Question

найдите точку максимума функции у=-х/х^2+441

Answer 1

у=-х/х^2+441

y'= -1-2x

2x=-1

x=-1/2

y(max)=(-½ : ¼)+ 441 = 440

Answer 2

Для нахождения точки максимума функции у = -х / (х^2 + 441), нам понадобится использовать дифференциальное исчисление. Мы будем искать точку, где производная функции равна нулю.

Нахождение производной функции

Для начала найдем производную функции у по переменной х. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования частного.

У нас есть функция у = -х / (х^2 + 441). Для удобства, мы можем представить ее в виде у = -х * (х^2 + 441)^(-1).

Применяя правило дифференцирования частного, мы получим:

у' = (-1) * (х^2 + 441)^(-1) * (1 - 2х * 0) - (-х) * ((х^2 + 441)^(-1))'

где ((х^2 + 441)^(-1))' - это производная функции (х^2 + 441)^(-1).

Теперь вычислим производную (х^2 + 441)^(-1):

((х^2 + 441)^(-1))' = -1 * (х^2 + 441)^(-2) * (2х * 1)

Подставим это обратно в выражение для у':

у' = (-1) * (х^2 + 441)^(-1) * (1 - 2х * 0) - (-х) * (-1 * (х^2 + 441)^(-2) * (2х * 1))

Упростим это выражение:

у' = (х^2 + 441)^(-1) + (х * х) * (х^2 + 441)^(-2)

Теперь у нас есть выражение для производной функции.

Нахождение точек экстремума

Точки экстремума функции находятся в тех местах, где производная равна нулю или не существует. Таким образом, мы должны решить уравнение у' = 0, чтобы найти точки максимума.

Запишем уравнение и решим его:

(х^2 + 441)^(-1) + (х * х) * (х^2 + 441)^(-2) = 0

Мы можем умножить уравнение на (х^2 + 441)^2 для упрощения:

1 + х^2 = 0

Так как мы ищем точку максимума, функция должна иметь отрицательный второй производную в этой точке. Однако, в данном случае, вторая производная равна 2 / (х^2 + 441)^3, и она положительна для любого значения х. Это означает, что мы не можем найти точку максимума функции у = -х / (х^2 + 441), так как она не существует.

Таким образом, данная функция не имеет точки максимума.