Question

В трапеции ABCD AB=BC=CD= 2 корень из 3. А= 60, найти длину большого основания

Answer 1

Проведём высоты трапеции ВН и СК.
угол В=30
cos30=√3/2⇒АВ/ВН=√3/2⇒ВН=АВ×2/√3=4
АН=ВН²-АВ²=2 
т.к. AB=BC=CD, то АН=КД⇒АД=6√3

Answer 2

Для решения этой задачи поступим следующим образом:

1. Обозначим длину большего основания трапеции ABCD как x. 2. Согласно условию, длины сторон AB, BC и CD равны 2√3. 3. Известно, что угол A равен 60 градусов. 4. Поскольку AB = BC = CD, это означает, что трапеция ABCD является равнобокой. 5. Равнобокая трапеция - это трапеция, у которой параллельные стороны равны. 6. В равнобокой трапеции, углы при основаниях равны. 7. Угол A и угол D при основаниях трапеции ABCD равны 60 градусов. 8. Сумма углов треугольника равна 180 градусов. 9. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти угол B и угол C при основаниях трапеции ABCD. 10. Угол B = 180 - угол A - угол D = 180 - 60 - 60 = 60 градусов. 11. Угол C = 180 - угол B = 180 - 60 = 120 градусов. 12. Поскольку угол C больше 90 градусов, трапеция ABCD является выпуклой. 13. В выпуклой трапеции большее основание представляет собой боковую сторону треугольника, образованного диагоналями трапеции. 14. Мы можем использовать закон синусов для нахождения длины большего основания. 15. В треугольнике ABC, угол B равен 60 градусов, сторона AB равна 2√3, сторона BC равна 2√3. 16. Подставим эти значения в формулу закона синусов: sin(B) = AB / BC = (2√3) / (2√3) = 1. 17. Решим уравнение sin(B) = 1, чтобы найти угол B в радианах. 18. sin(B) = 1 означает, что угол B равен 90 градусов или π / 2 радиан. 19. Мы можем использовать закон синусов для нахождения длины большего основания. 20. В треугольнике ACD, угол C равен 120 градусов, сторона CD равна 2√3, сторона AC равна x. 21. Подставим эти значения в формулу закона синусов: sin(C) = CD / AC = (2√3) / x. 22. Решим уравнение sin(C) = (2√3) / x, чтобы найти угол C в радианах. 23. sin(C) = (2√3) / x означает, что угол C равен arcsin((2√3) / x) радиан. 24. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов или π радиан, мы можем записать уравнение: B + C + A = π. 25. Подставим значения углов A, B и C: 60 градусов + 120 градусов + 60 градусов = π. 26. Решим уравнение: 240 градусов = π. 27. Мы можем записать уравнение sin(B) + sin(C) + sin(A) = 1, используя значения углов в радианах. 28. Подставим значения sin(B) = 1, sin(C) = (2√3) / x и sin(A) = 1 / 2 в уравнение: 1 + (2√3) / x + 1 / 2 = 1. 29. Упростим уравнение: 1 + (2√3) / x + 1 / 2 = 1. 30. Перенесем 1 на другую сторону уравнения: (2√3) / x + 1 / 2 = 0. 31. Умножим обе части уравнения на 2x, чтобы избавиться от знаменателей: 2(2√3) + x = 0. 32. Упростим уравнение: 4√3 + x = 0. 33. Перенесем 4√3 на другую сторону уравнения: x = -4√3. 34. Так как длина большего основания не может быть отрицательной, мы отклоняем это решение. 35. Следовательно, длина большего основания трапеции ABCD равна 4√3.

Таким образом, длина большего основания трапеции ABCD составляет 4√3.