Question

Объясните как это делать , а то я заболела (( пожалуйста1) Найдите корни на заданного уравнения на заданном промежутке:sin0,2xcos0,8x+cos0,2xsin0,8x=cos3xcos2x+sin3xsin2x, Х принадлежит 0 , 3п2)решить cos(p/4+t)cos(p/12-t) -cos(p/4-t)cos(5p/12 + t )3)решить cos105°cos5°+sin105° cos85°/sin195°cos5°-cos195°sin185°

Answer 1

1) Нужно преобразовать выражение

вопольземся формулой sin суммы для левой части

и формулой cos разности для правой части.

получаем:

sin(0,8+0.2)= cos(3x-2x)

соsx=sin1

cosx=корень из 3/ 2

х=р/6;11р/6;13р/6.

Answer 2

Для начала давайте рассмотрим первое уравнение:

sin(0.2x)cos(0.8x) + cos(0.2x)sin(0.8x) = cos(3x)cos(2x) + sin(3x)sin(2x)

Для удобства давайте преобразуем это уравнение, используя тригонометрические формулы. Мы можем использовать тригонометрическую формулу для синуса суммы углов и формулу для косинуса суммы углов:

sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)

cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)

Применим эти формулы к нашему уравнению:

sin(0.2x + 0.8x) = cos(3x + 2x)

sin(x) = cos(5x)

Теперь мы можем использовать тригонометрическую формулу для синуса и косинуса суммы углов, чтобы преобразовать это уравнение:

sin(x) = cos(90° - 5x)

Теперь мы можем решить это уравнение.

Решение первого уравнения:

sin(x) = cos(90° - 5x)

Мы знаем, что sin(x) = cos(90° - x), поэтому можем записать:

x = 90° - 5x

6x = 90°

x = 15°

Таким образом, корень уравнения sin(0.2x)cos(0.8x) + cos(0.2x)sin(0.8x) = cos(3x)cos(2x) + sin(3x)sin(2x) на промежутке [0, 3π/2] равен x = 15°.

Теперь давайте перейдем ко второму уравнению:

cos(p/4 + t)cos(p/12 - t) - cos(p/4 - t)cos(5p/12 + t) = 0

Мы можем привести это уравнение к более простому виду, используя тригонометрические формулы для косинуса разности углов:

cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)

Применим эту формулу к нашему уравнению:

cos(p/4 + t)cos(p/12) + sin(p/4 + t)sin(p/12) - cos(p/4)cos(5p/12) - sin(p/4)sin(5p/12) = 0

Теперь мы можем объединить подобные слагаемые:

cos(p/4 + t)cos(p/12) - cos(p/4)cos(5p/12) + sin(p/4 + t)sin(p/12) - sin(p/4)sin(5p/12) = 0

Теперь мы можем разложить произведение косинусов и синусов суммы углов:

cos(p/4)cos(p/12) - sin(p/4)sin(p/12) + cos(t)cos(p/12) - sin(t)sin(p/12) - cos(p/4)cos(5p/12) + sin(p/4)sin(5p/12) - cos(t)cos(5p/12) - sin(t)sin(5p/12) = 0

Объединим подобные слагаемые:

cos(p/4)cos(p/12) - cos(p/4)cos(5p/12) + cos(t)cos(p/12) - cos(t)cos(5p/12) + sin(p/4)sin(5p/12) - sin(p/4)sin(p/12) + sin(t)sin(5p/12) - sin(t)sin(p/12) = 0

cos(p/4)(cos(p/12) - cos(5p/12)) + cos(t)(cos(p/12) - cos(5p/12)) + sin(p/4)(sin(5p/12) - sin(p/12)) + sin(t)(sin(5p/12) - sin(p/12)) = 0

(cos(p/12) - cos(5p/12))(cos(p/4) + cos(t)) + (sin(5p/12) - sin(p/12))(sin(p/4) + sin(t)) = 0

Теперь мы можем использовать тригонометрические формулы для разности углов:

cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)

sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)

Применим эти формулы к нашему уравнению:

(cos(p/12) - cos(5p/12))(cos(p/4) + cos(t)) + (sin(5p/12) - sin(p/12))(sin(p/4) + sin(t)) = 0

cos(p/12)cos(p/4) - cos(5p/12)cos(p/4) + cos(p/12)cos(t) + cos(5p/12)cos(t) + sin(5p/12)sin(p/4) - sin(p/12)sin(p/4) + sin(5p/12)sin(t) - sin(p/12)sin(t) = 0

cos(p/12 + p/4) + cos(5p/12 + p/4) + sin(5p/12 - p/4) + sin(p/12 - p/4) = 0

cos(4p/12 + 3p/12) + cos(9p/12 + 3p/12) + sin(5p/12 - 3p/12) + sin(p/12 - 3p/12) = 0

cos(7p/12) + cos(12p/12) + sin(2p/12) + sin(-2p/12) = 0

cos(7p/12) + cos(p) + sin(p/6) - sin(p/6) = 0

cos(7p/12) + cos(p) = 0

Теперь мы можем решить это уравнение.

Решение второго уравнения:

cos(7p/12) + cos(p) = 0

Мы знаем, что cos(p) = -cos(π - p), поэтому можем записать:

cos(7p/12) = -cos(5p/12)

7p/12 = 5p/12 + kπ, где k - целое число

2p/12 = kπ

p/6 = kπ

p = 6kπ

Таким образом, корни уравнения cos(p/4 + t)cos(p/12 - t) - cos(p/4 - t)cos(5p/12 + t) = 0 на промежутке [0, 2π] равны p = 6kπ, где k - целое число.

Теперь перейдем к третьему уравнению:

cos(105°)cos(5°) + sin(105°)cos(85°) / sin(195°)cos(5°) - cos(195°)sin(185°)

Давайте вычислим каждую из этих функций:

cos(105°) = -cos(180° - 105°) = -cos(75°) = -sin(15°)

cos(5°) = cos(5°)

sin(105°) = sin(180° - 105°) = sin(75°) = cos(15°)

cos(85°) = -cos(180° - 85°) = -cos(95°) = -sin(5°)

sin(195°) = -sin(180° + 15°) = -sin(15°)

cos(5°) = cos(5°)

cos(195°) = -cos(180° - 195°) = -cos(15°) = sin(75°)

sin(185°) = sin(180° + 5°) = sin(5°)

Подставим значения в уравнение:

(-sin(15°))(cos(5°)) + (cos