Question

Найдите производную функции g(x)=2log2x - lnx

Answer 1

G`(x)=4/(2x*ln2)-1/x=2/(xln2)-1/x=(2-ln2)/(xln2)

Answer 2

Для нахождения производной функции g(x) = 2log2x - lnx, мы будем использовать правила дифференцирования логарифмических и экспоненциальных функций.

Нахождение производной 2log2x

Для начала, мы можем применить правило дифференцирования для логарифмической функции:

d(loga(x))/dx = 1/(xln(a))

В данном случае, a = 2, поэтому:

d(log2(x))/dx = 1/(xln(2))

Теперь мы можем применить правило дифференцирования для константного множителя:

d(cf(x))/dx = cf'(x)

В данном случае, c = 2, f(x) = log2(x), поэтому:

d(2log2(x))/dx = 2 * d(log2(x))/dx = 2 * 1/(xln(2))

Нахождение производной lnx

Затем, мы применим правило дифференцирования для натурального логарифма:

d(ln(x))/dx = 1/x

Теперь, мы можем применить правило дифференцирования для константного множителя:

d(cf(x))/dx = cf'(x)

В данном случае, c = -1, f(x) = ln(x), поэтому:

d(-ln(x))/dx = -1 * d(ln(x))/dx = -1/x

Вычисление производной функции g(x)

Так как функция g(x) = 2log2x - lnx, мы можем просто вычислить производные каждой части и вычесть их:

g'(x) = 2 * 1/(xln(2)) - (-1/x) = 2/(xln(2)) + 1/x = (2 + xln(2))/(xln(2))

Таким образом, производная функции g(x) равна (2 + xln(2))/(xln(2)).