Question

Найдите tg a ,если cos a =-2 корня из 13/13 и а принадлежит (П/2; П)

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, чтобы выразить \( \tan{a} \) через \( \cos{a} \).

По определению тригонометрических функций мы знаем, что \( \cos{a} = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \). В данном случае, у нас есть значение \( \cos{a} = -\frac{2\sqrt{13}}{13} \).

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством \( \tan{a} = \frac{\sin{a}}{\cos{a}} \) и тождеством \( \sin^2{a} + \cos^2{a} = 1 \), чтобы выразить \( \sin{a} \) через \( \cos{a} \).

Подставим \( \cos{a} = -\frac{2\sqrt{13}}{13} \) в тождество \( \sin^2{a} + \cos^2{a} = 1 \):

\( \sin^2{a} + \left(-\frac{2\sqrt{13}}{13}\right)^2 = 1 \)

\( \sin^2{a} + \frac{4 \cdot 13}{169} = 1 \)

\( \sin^2{a} = 1 - \frac{52}{169} \)

\( \sin^2{a} = \frac{117}{169} \)

\( \sin{a} = \pm \frac{\sqrt{117}}{13} \)

Теперь мы можем найти \( \tan{a} \) используя значение \( \cos{a} \) и \( \sin{a} \):

\( \tan{a} = \frac{\sin{a}}{\cos{a}} = \frac{\pm \frac{\sqrt{117}}{13}}{-\frac{2\sqrt{13}}{13}} \)

\( \tan{a} = \mp \frac{\sqrt{117}}{26} \)

Таким образом, значение \( \tan{a} \) равно \( \mp \frac{\sqrt{117}}{26} \), где знак \( \mp \) будет зависеть от квадранта, в котором находится угол \( a \). Так как \( a \) принадлежит интервалу \( \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right) \), то \( \tan{a} \) будет отрицательным. Следовательно, \( \tan{a} = -\frac{\sqrt{117}}{26} \).