Question

Упростите выражение (x+)²-(y²-2)(y²+2)-2xy² и найдите его значение при x= 5

Answer 1

(x+y²)²-(y²-2)(y²+2)-2xy² =(x+y²)²-(y⁴-4)-2xy² = x²+2xy²+y⁴-y⁴+4-2xy²=

x²+4 при х=5  x²+4=5²+4=25+4=29

Answer 2

Для упрощения данного выражения, начнем с раскрытия скобок. У нас есть выражение (x + 2)², которое можно раскрыть с помощью формулы квадрата суммы двух чисел: (a + b)² = a² + 2ab + b². Применим эту формулу к (x + 2)²:

(x + 2)² = x² + 2 * x * 2 + 2² = x² + 4x + 4

Теперь раскроем скобки в остальной части выражения:

(x + 2)² - (y² - 2)(y² + 2) - 2xy² = x² + 4x + 4 - (y² - 2)(y² + 2) - 2xy²

Далее, распределим отрицательный знак перед скобками:

x² + 4x + 4 - (y² - 2)(y² + 2) - 2xy² = x² + 4x + 4 - (y² - 2)(y² + 2) - 2xy²

Теперь раскроем скобки во втором слагаемом (y² - 2)(y² + 2):

(y² - 2)(y² + 2) = y² * y² + y² * 2 - 2 * y² - 2 * 2 = y⁴ + 2y² - 2y² - 4 = y⁴ - 4

Вставим это обратно в наше выражение:

x² + 4x + 4 - (y² - 2)(y² + 2) - 2xy² = x² + 4x + 4 - (y⁴ - 4) - 2xy²

Теперь упростим оставшиеся слагаемые:

x² + 4x + 4 - (y⁴ - 4) - 2xy² = x² + 4x + 4 - y⁴ + 4 - 2xy² = x² + 4x - y⁴ + 8 - 2xy²

Таким образом, упрощенное выражение равно x² + 4x - y⁴ + 8 - 2xy².

Чтобы найти значение этого выражения при x = 5, подставим x = 5 вместо x в упрощенном выражении:

(5)² + 4(5) - y⁴ + 8 - 2(