Question

Решите систему уравнений х-у=2 2х-3у=-1

Answer 1

X = 2+y

2(2+y) - 3y = -1
4 + 2y - 3y = -1
-y = -5
y = 5

x-5 = 2
x=7

(7;5)

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений пошагово.

Система уравнений: 1) х - у = 2 2) 2х - 3у = -1

Метод 1: Метод замены

Шаг 1: Решение первого уравнения относительно одной переменной Из первого уравнения мы можем выразить х через у: х = 2 + у

Шаг 2: Подставление значения х во второе уравнение Теперь мы можем подставить выражение для х во второе уравнение: 2(2 + у) - 3у = -1

Раскрываем скобки: 4 + 2у - 3у = -1

Упрощаем: -у + 4 = -1

Переносим -у на другую сторону: 4 = -1 + у

Упрощаем: 5 = у

Шаг 3: Подстановка найденного значения у в первое уравнение Теперь, когда мы знаем значение у, мы можем подставить его в первое уравнение: х - 5 = 2

Прибавляем 5 к обеим сторонам уравнения: х = 7

Метод 2: Метод сложения

Шаг 1: Умножение первого уравнения на 3 Мы можем умножить первое уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициента -3 во втором уравнении: 3(х - у) = 3(2) 3х - 3у = 6

Шаг 2: Сложение двух уравнений Теперь мы можем сложить оба уравнения: (3х - 3у) + (2х - 3у) = 6 + (-1)

Складываем коэффициенты при х и у: 3х + 2х - 3у - 3у = 5

Упрощаем: 5х - 6у = 5

Шаг 3: Решение полученного уравнения Мы получили новое уравнение: 5х - 6у = 5. Теперь мы можем решить его.

Однако, после решения этого уравнения, мы получим одно уравнение с двумя неизвестными, поэтому решение будет иметь бесконечное количество решений.

Таким образом, система уравнений имеет бесконечное количество решений, и мы можем выразить х и у в терминах параметра:

х = 7 - а, где а - произвольное число. у = 5 + а, где а - произвольное число.

Таким образом, решение системы уравнений: (х, у) = (7 - а, 5 + а), где а - произвольное число.