Question

Помогите решить √3 sin x + cos x = 0

Answer 1

$\sqrt{3} \sin x+\cos x=0|:\cos x\\ \\ \sqrt{3} tgx+1=0\\ \\ tgx=- \frac{1}{\sqrt{3} } \\ \\ x=- \frac{\pi}{6}+ \pi n,n \in \mathbb{Z}$

Answer 2

Для решения уравнения √3 sin(x) + cos(x) = 0, мы можем использовать свойства тригонометрии и алгебры.

Для начала, заметим, что √3 sin(x) + cos(x) можно переписать в виде одной функции, используя тригонометрическое тождество sin(x + π/6) = (√3/2) sin(x) + (1/2) cos(x). Тогда уравнение примет вид sin(x + π/6) = 0.

Тригонометрическое тождество sin(x + π/6) = 0 имеет решения при x + π/6 = kπ, где k - целое число. Таким образом, x = kπ - π/6.

Теперь мы можем найти все значения x, удовлетворяющие уравнению.

Если k = 0, то x = -π/6. Если k = 1, то x = π - π/6 = 5π/6. Если k = -1, то x = -π - π/6 = -7π/6. И так далее, для всех целых значений k.

Таким образом, общее решение уравнения √3 sin(x) + cos(x) = 0 может быть записано в виде x = kπ - π/6, где k - целое число.