Question

Вычислите arcctg0,5 - arctg(-1/3)

Answer 1

arctga+arctgb=arctg(a+b)/(1-ab)
arctg(-a)=-arctga
Вот и все формулы, которые нам нужны

arctg0,5-arctg(-1/3)=arctg0,5+arctg(1/3)=arctg(1/2)+arctg(1/3)=
=arctg(1/2 +1/3)/(1 - 1/2*1/3)=
=arctg(5/6)/(1-1/6)=arctg(5/6)/(5/6)=arctg1=π/4

Answer 2

Для вычисления значения арккотангенса (arcctg) и арктангенса (arctg) можно использовать тригонометрические свойства и формулы. Давайте рассмотрим каждое выражение по очереди.

Вычисление arcctg(0,5):

Арккотангенс (arcctg) является обратной функцией котангенсу (ctg). Чтобы вычислить arcctg(0,5), мы ищем угол, тангенс которого равен 0,5. Мы можем использовать свойство тангенса и котангенса:

ctg(x) = 1 / tan(x)

Таким образом, чтобы найти угол, у которого котангенс равен 0,5, мы можем использовать следующую формулу:

arcctg(0,5) = arctan(1 / 0,5)

Теперь мы можем перейти к вычислению arctan(1 / 0,5).

Вычисление arctg(-1/3):

Арктангенс (arctg) является обратной функцией тангенсу (tg). Чтобы вычислить arctg(-1/3), мы ищем угол, тангенс которого равен -1/3. Мы можем использовать свойства тангенса:

tg(x) = sin(x) / cos(x)

Таким образом, чтобы вычислить угол, у которого тангенс равен -1/3, мы можем использовать следующую формулу:

arctg(-1/3) = arctan(-1/3)

Теперь у нас есть оба выражения, которые мы можем вычислить.

Вычисление arcctg(0,5) и arctg(-1/3):

Для вычисления этих выражений мы можем воспользоваться калькулятором или математическим программным обеспечением. В результате получаем следующие значения:

arcctg(0,5) ≈ 63.43° arctg(-1/3) ≈ -18.43°

Итак, значения arcctg(0,5) и arctg(-1/3) примерно равны 63.43° и -18.43° соответственно.

Answer 3

Для вычисления значения выражения `arcctg(0.5) - arctg(-1/3)` мы можем использовать свойства обратных тригонометрических функций и формулы для арктангенса и арккотангенса.

Давайте начнем с вычисления арктангенса числа `-1/3`. Мы знаем, что арктангенс это функция, обратная к тангенсу. То есть, если `arctg(x) = y`, то `tg(y) = x`.

В данном случае, нам нужно найти угол, тангенс которого равен `-1/3`. Мы можем воспользоваться свойством, что тангенс отрицательного угла равен отрицательному тангенсу положительного угла. То есть `tg(-y) = -tg(y)`. Таким образом, `tg(y) = -1/3`.

Для нахождения значения угла y, можно воспользоваться обратной функцией тангенса. Таким образом, `y = arctg(-1/3)`.

Теперь перейдем к вычислению арккотангенса числа `0.5`. Арккотангенс является обратной функцией к котангенсу. То есть, если `arcctg(x) = y`, то `ctg(y) = x`.

В нашем случае, нам нужно найти угол, котангенс которого равен `0.5`. Мы можем использовать тот факт, что котангенс угла равен обратному тангенсу угла. То есть `ctg(y) = 1/tg(y)`. Таким образом, `1/tg(y) = 0.5`.

Для нахождения значения угла y, можем воспользоваться обратной функцией тангенса. То есть, `y = arctg(1/0.5)`.

Теперь, чтобы найти значение выражения `arcctg(0.5) - arctg(-1/3)`, нужно вычислить значения обоих арктангенсов и вычесть их.

Вычисление arctg(-1/3):

Мы уже выяснили, что `arctg(-1/3) = y`. Теперь вычислим значение `y`:

y = arctg(-1/3) = -0.3218 радиан (приближенное значение)

Вычисление arcctg(0.5):

Мы уже выяснили, что `arcctg(0.5) = y`. Теперь вычислим значение `y`:

y = arcctg(0.5) = 1.1071 радиан (приближенное значение)

Вычисление значения выражения:

Теперь, чтобы найти значение выражения `arcctg(0.5) - arctg(-1/3)`, вычтем значение `arctg(-1/3)` из значения `arcctg(0.5)`:

arcctg(0.5) - arctg(-1/3) = 1.1071 - (-0.3218) = 1.4289 радиан (приближенное значение)

Таким образом, значение выражения `arcctg(0.5) - arctg(-1/3)` равно приближенно `1.4289 радиан`.