Question

Решите неравенство 0,4^2x-1 > 0,16

Answer 1

Решение
0,4^(2x - 1) > 0,16
0,4^(2x - 1) > (0,4)²
 так как 0 < 0,4 < 1, то
2x - 1 < 2
2x < 3
x < 1,5
Ответ: х ∈(- ∞ ; 1,5)

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно использовать методы алгебры и арифметики. Давайте разберемся подробно:

Неравенство, которое нужно решить, выглядит следующим образом: 0,4^(2x) - 1 > 0,16

Начнем с приведения неравенства к более простому виду. Нам нужно избавиться от отрицательного числа, поэтому добавим 1 к обеим сторонам: 0,4^(2x) > 1,16

Затем возьмем логарифм по основанию 0,4 от обеих сторон: log0,4(0,4^(2x)) > log0,4(1,16)

Для удобства, заменим 0,4 на 2/5: log(2/5)(0,4^(2x)) > log(2/5)(1,16)

Используем свойства логарифмов, чтобы перенести показатель степени 2x вперед: (2x) * log(2/5)(0,4) > log(2/5)(1,16)

Теперь найдем значения логарифмов: (2x) * (-0,322) > 0,181

Упростим выражение: -0,644x > 0,181

Для того чтобы избавиться от отрицательного коэффициента, умножим обе стороны неравенства на -1: 0,644x < -0,181

Теперь поделим обе стороны на 0,644: x < -0,281

Таким образом, решением данного неравенства является x, принадлежащий интервалу (-∞, -0,281).

Ответ: x < -0,281