Question

Постройте график функции y=-x^2+4x+a,если известно,что ее наибольшее значение равно 2

Answer 1

 График парабола ветвями вниз т.к. a=-1<0, значит вершина и будет наибольшим значением. 
 -2x+4=0   (нахождение абсциссы вершины по обнулению производной)
   x=2

x=-b/2a  (по формуле)
 x=-4/2(-1)
   x=2
   
теперь подставим все в уравнение
 2=-2^2+4*2+a
  a=2+4-8=-2
Теперь зная все точки строим стандартно

Answer 2

Для построения графика функции y = -x^2 + 4x + a, где известно, что ее наибольшее значение равно 2, нам необходимо найти значение параметра a.

Нахождение значения параметра a

Известно, что наибольшее значение функции равно 2. Это означает, что вершина параболы, заданной функцией y = -x^2 + 4x + a, находится на высоте 2. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h - координата x, а k - координата y.

Для нахождения значения параметра a, мы можем использовать вершину параболы. Вершина параболы находится на оси симметрии, которая задается формулой x = -b/2a, где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

В нашем случае, коэффициент при x^2 равен -1, а коэффициент при x равен 4. Подставляя эти значения в формулу, получаем x = -4/(2*(-1)) = 2.

Таким образом, координата x вершины параболы равна 2. Подставляя эту координату в исходную функцию, получаем y = -(2)^2 + 4*(2) + a = -4 + 8 + a = 4 + a.

Из условия известно, что наибольшее значение функции равно 2. Значит, 4 + a = 2. Решая это уравнение, получаем a = -2.

Построение графика функции

Теперь, когда мы знаем значение параметра a, можем построить график функции y = -x^2 + 4x - 2.


На графике видно, что парабола с вершиной в точке (2, 2) открывается вниз и имеет ветви, направленные вниз.