Question

Решите неравенство2 sin (x+pi/6) меньше или равно корень из 3

Answer 1

Sin(x+pi/6)≤√3/2
pi/3+2pi n≤x+pi/6≤pi/2+2pi n , где n∈Z
pi/6+2pi n≤x≤pi/3+2pi n

Answer 2

Неравенство, которое нужно решить, выглядит следующим образом:

2sin(x + π/6) ≤ √3

Для начала, разделим обе части неравенства на 2:

sin(x + π/6) ≤ √3/2

Затем, возьмем обратный синус от обеих частей неравенства:

x + π/6 ≤ arcsin(√3/2)

Для нахождения значения arcsin(√3/2), мы должны знать, в каком диапазоне находится значение обратного синуса. Обратный синус имеет значения от -π/2 до π/2, поэтому мы можем использовать этот диапазон для ограничения нашего ответа.

arcsin(√3/2) ≈ π/3

Теперь мы можем продолжить решение неравенства:

x + π/6 ≤ π/3

Вычтем π/6 из обеих частей неравенства:

x ≤ π/3 - π/6

Упростим выражение:

x ≤ π/6

Таким образом, решением данного неравенства является любое значение x, которое меньше или равно π/6.