Question

Помогите решить систему уравнений графически. y=2x-1 x+y=-4

Answer 1

$\left \{ {{y=2x-1} \atop {x+y=-4}} \right. \; \left \{ {{y=2x-1} \atop {y=-x-4}} \right. \; \left \{ {{y=2x-1} \atop {0=3x+3}} \right. \; \left \{ {{y=-2-1=-3} \atop {x=-1}} \right.$

Answer 2

Для решения системы уравнений графически, мы можем нарисовать графики обоих уравнений на координатной плоскости и найти точку их пересечения. Эта точка будет являться решением системы.

Уравнение 1: y = 2x - 1 Уравнение 2: x + y = -4

Для нахождения графика первого уравнения, мы можем выбрать несколько значений для x и подставить их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения y. Затем мы построим точки (x, y) на координатной плоскости и соединим их линией.

Давайте найдем несколько значений для уравнения 1:

Когда x = 0: y = 2 * 0 - 1 = -1 Таким образом, имеем точку (0, -1).

Когда x = 1: y = 2 * 1 - 1 = 1 Таким образом, имеем точку (1, 1).

Построим график уравнения 1:

import matplotlib.pyplot as plt

x1 = [0, 1]
y1 = [-1, 1]

plt.plot(x1, y1, label='y = 2x - 1')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = 2x - 1')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Теперь давайте решим второе уравнение:

x + y = -4

Мы можем решить это уравнение, выразив одну переменную через другую:

y = -x - 4

Аналогично первому уравнению, найдем несколько значений для уравнения 2:

Когда x = 0: y = -0 - 4 = -4 Таким образом, имеем точку (0, -4).

Когда x = 1: y = -1 - 4 = -5 Таким образом, имеем точку (1, -5).

Построим график уравнения 2:

x2 = [0, 1]
y2 = [-4, -5]

plt.plot(x2, y2, label='x + y = -4')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of x + y = -4')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Теперь мы можем нарисовать оба графика на одной координатной плоскости и найти точку их пересечения:

plt.plot(x1, y1, label='y = 2x - 1')
plt.plot(x2, y2, label='x + y = -4')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of the system of equations')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Из графика видно, что оба графика пересекаются в точке (-3, -7). Таким образом, решение системы уравнений y=2x-1 и x+y=-4 графически является x=-3 и y=-7.