Question

Докажите что функция f x нечетная если f(x)=x-1/x+2-x+1/x-2

Answer 1

$f(x)= \frac{x-1}{x+2}- \frac{x+1}{x-2} \\ \\ f(-x)= \frac{-x-1}{-x+2} - \frac{-x+1}{-x-2}= \frac{x+1}{x-2} - \frac{x-1}{x+2}= \\ -( \frac{x-1}{x+2}- \frac{x+1}{x-2})=-f(x)$
Потому функция f(x) нечётнaя

Answer 2

Для доказательства того, что функция f(x) является нечётной, мы должны показать, что f(-x) = -f(x) для всех x в области определения функции.

Для начала, найдем f(-x):

f(-x) = (-x - 1) / (-x + 2) - (-x - 1) / (-x - 2)

Теперь вычислим -f(x):

-f(x) = -(x - 1) / (x + 2) + (x - 1) / (x - 2)

Теперь сравним f(-x) и -f(x):

f(-x) = (-x - 1) / (-x + 2) - (-x - 1) / (-x - 2) -f(x) = -(x - 1) / (x + 2) + (x - 1) / (x - 2)

Мы видим, что f(-x) и -f(x) имеют одинаковую форму, за исключением знака. Таким образом, мы можем заключить, что f(x) является нечётной функцией, так как f(-x) = -f(x) для всех x в области определения функции.

Таким образом, функция f(x) = (x - 1) / (x + 2) - (x - 1) / (x - 2) является нечётной.