Question

Бригада маляров красит забор длинной 140 метров , ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно , что первый и последний деньв сумме бригада покрасила 70 метров забора. Определите , сколько дней бригада маляров красила весь забор."

Answer 1

Sn – общая площадь 
n – количество дней 
a1 – первый день 
an – последний день 
Sn= ((a1+an)/2)*n 
n= Sn/((a1+an)/2) 
a1+an=60 
n= 240/60/2= 8 дней… 
Ответ: 8 дней. 

Answer 2

Пусть x - количество дней, которое бригада маляров красила весь забор. За первый и последний день бригада покрасила в сумме 70 метров забора. Значит, в каждый из этих дней бригада покрасила 70/2 = 35 метров забора. Всего бригада покрасила x дней, и каждый день они увеличивали норму покраски на одно и то же число метров. Таким образом, мы можем записать уравнение: 35 + (x-2)*k = 140, где k - количество метров, на которое увеличивалась норма покраски каждый день. Раскроем скобки: 35 + x*k - 2*k = 140. Упростим уравнение: x*k - 2*k = 140 - 35, x*k - 2*k = 105. Вынесем k за скобки: k*(x - 2) = 105. Теперь рассмотрим два возможных случая: 1) Если k = 0, то уравнение принимает вид: 0*(x - 2) = 105, что невозможно, так как произведение любого числа на 0 равно 0. Значит, этот случай не подходит. 2) Если k ≠ 0, то мы можем разделить обе части уравнения на k: (x - 2) = 105/k. Таким образом, x - 2 должно быть равно целому числу, которое делит 105 без остатка. Рассмотрим делители числа 105: 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105. Подставим каждый из них вместо k и найдем соответствующие значения x: - Если k = 1, то x - 2 = 105/1 = 105, откуда x = 105 + 2 = 107. - Если k = 3, то x - 2 = 105/3 = 35, откуда x = 35 + 2 = 37. - Если k = 5, то x - 2 = 105/5 = 21, откуда x = 21 + 2 = 23. - Если k = 7, то x - 2 = 105/7 = 15, откуда x = 15 + 2 = 17. - Если k = 15, то x - 2 = 105/15 = 7, откуда x = 7 + 2 = 9. - Если k = 21, то x - 2 = 105/21 = 5, откуда x = 5 + 2 = 7. - Если k = 35, то x - 2 = 105/35 = 3, откуда x = 3 + 2 = 5. - Если k = 105, то x - 2 = 105/105 = 1, откуда x = 1 + 2 = 3. Итак, мы получили 8 возможных значений x: 107, 37, 23, 17, 9, 7, 5, 3. Но нам нужно найти количество дней, которое бригада маляров красила весь забор, а это число должно быть больше или равно 3. Из всех полученных значений x только 107, 37, 23, 17, 9 удовлетворяют этому требованию. Таким образом, бригада маляров красила весь забор 107, 37, 23, 17 или 9 дней.