Question

Дробное рациональное уравнение. Объясните, пожалуйста, как решать так, чтобы самый глупый человек на свете понял.

Answer 1

Разложим на множители:
х²+2х-3=0
D=4+12=16
x₁= -2-4 = -3
         2
x₂ = -2+4 = 1
          2
x²+2x-3=(x+3)(x-1)

3x-2  - 2x+3  =   12x+4      
 x-1       x+3       (x+3)(x-1)
ОДЗ: x≠1  и  x≠ -3
Общий знаменатель:  (х-1)(x+3)
(3x-2)(x+3)-(2x+3)(x-1)=12x+4
3x²-2x+9x-6-(2x²+3x-2x-3)=12x+4
3x²+7x-6-2x²-x+3=12x+4
x²+6x-3-12x-4=0
x²-6x-7=0
D=36+28=64
x₁=6-8= -1
       2
x₂=6+8 =7
       2
Ответ: -1; 7

Answer 2

Дробное рациональное уравнение - это уравнение, в котором присутствуют дроби, а неизвестная переменная находится в числителе или знаменателе одной или нескольких дробей. Примером такого уравнения может быть:

(3/x) + (2/(x+1)) = 1

Для решения такого уравнения, следует выполнить следующие шаги:

1. Привести все дроби к общему знаменателю. В данном случае, общим знаменателем будет (x * (x+1)). Умножаем каждую дробь на (x * (x+1)):

(3 * (x * (x+1))/x) + (2 * (x * (x+1))/(x+1)) = 1

2. Упростить выражение, раскрыв скобки и сократив подобные слагаемые:

3 * (x+1) + 2 * x = x * (x+1)

3x + 3 + 2x = x^2 + x

5x + 3 = x^2 + x

3. Привести уравнение к квадратному виду, перенося все слагаемые в одну сторону и приравнивая уравнение к нулю:

x^2 + x - 5x - 3 = 0

x^2 - 4x - 3 = 0

4. Решить получившееся квадратное уравнение. Для этого можно использовать методы факторизации, дискриминанта или формулы:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)

В данном случае, a = 1, b = -4, c = -3. Подставляем значения в формулу:

x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4 * 1 * -3))/(2 * 1)

x = (4 ± √(16 + 12))/2

x = (4 ± √28)/2

x = (4 ± 2√7)/2

x = 2 ± √7

Таким образом, решением данного дробного рационального уравнения являются два значения: x = 2 + √7 и x = 2 - √7.

Надеюсь, что данный ответ понятен и доступен для любого человека, даже если он не имеет специальных знаний в области математики.