Question

Помогите плиз оч нужно решите уравнение |x-2013|+|2013-x|=2014

Answer 1

|x-2013|+|2013-x|=2014

1)
-x+2013+2013-x=2014
-2x+4026=2014
-2x=-2012
x=1006

2)
x-2013-2013+x=2014
2x-4026=2014
2x=6040
x=3020

Answer 2

Данное уравнение имеет вид |x - 2013| + |2013 - x| = 2014. Давайте рассмотрим его по частям.

Разбор уравнения по частям

1. Рассмотрим первый модуль |x - 2013|. Если x - 2013 ≥ 0, то модуль будет равен x - 2013. Если же x - 2013 < 0, то модуль будет равен -(x - 2013) = 2013 - x.

2. Рассмотрим второй модуль |2013 - x|. Если 2013 - x ≥ 0, то модуль будет равен 2013 - x. Если же 2013 - x < 0, то модуль будет равен -(2013 - x) = x - 2013.

Решение уравнения

Теперь, зная, как выглядят модули в разных интервалах, можно решить уравнение:

1. Пусть x - 2013 ≥ 0 и 2013 - x ≥ 0 (оба модуля положительны). Тогда уравнение примет вид (x - 2013) + (2013 - x) = 2014. После сокращений получим уравнение 0 = 2014, которое не имеет решений. Значит, этот случай не подходит.

2. Пусть x - 2013 < 0 и 2013 - x ≥ 0 (первый модуль отрицательный, второй модуль положительный). Тогда уравнение примет вид -(x - 2013) + (2013 - x) = 2014. После сокращений получим уравнение 4026 - 2x = 2014. Решив это уравнение, получим x = 1006.

3. Пусть x - 2013 ≥ 0 и 2013 - x < 0 (первый модуль положительный, второй модуль отрицательный). Тогда уравнение примет вид (x - 2013) + (x - 2013) = 2014. После сокращений получим уравнение 2x - 4026 = 2014. Решив это уравнение, получим x = 3020.

4. Пусть x - 2013 < 0 и 2013 - x < 0 (оба модуля отрицательны). Тогда уравнение примет вид -(x - 2013) + (x - 2013) = 2014. После сокращений получим уравнение -2x + 4026 = 2014. Решив это уравнение, получим x = 1006.

Результаты

Итак, мы получили два корня уравнения: x = 1006 и x = 3020. Оба значения удовлетворяют исходному уравнению |x - 2013| + |2013 - x| = 2014.