Question

4logx 4-3log4x 4+4logx/16 4≥0помогите плиз

Answer 1

4/log4 x -3/log4 4x + 4/log 4 x/16>=0

обозначим log4 x за t

4/t -3/(1+t) + 4/(t-2)>=0

5t^2 +6t-8>=0

D=196

t1=-2    t2=4/5

следовательно, x>= 1/16 и x>= 4^4/5 и x>0

x принадлежит (0;1/16) (4^4/5 + беск) 

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать свойства логарифмов и правила алгебры. Давайте посмотрим на каждое слагаемое отдельно:

1. 4logx + 4 Здесь мы можем применить свойство логарифма log(a) + log(b) = log(ab): 4logx + 4 = log(x^4) + 4

2. -3log4x + 4 Мы можем применить свойство логарифма log(a) - log(b) = log(a/b): -3log4x + 4 = log((4x)^(-3)) + 4 = log(1/(4^3 * x^3)) + 4 = log(1/64x^3) + 4

3. 4logx/16 + 4 Мы можем применить свойство логарифма log(a) - log(b) = log(a/b) и log(a^b) = b*log(a): 4logx/16 + 4 = log((x/16)^4) + 4 = log(x^4/16^4) + 4 = log(x^4) - log(16^4) + 4 = log(x^4) - log(256) + 4

Теперь мы можем переписать исходное неравенство, используя эти преобразования:

log(x^4) + 4 + log(1/64x^3) + 4 + log(x^4) - log(256) + 4 ≥ 0

Объединим все логарифмы в один, используя свойства логарифмов:

log(x^4 * 1/64x^3 * x^4) - log(256) + 12 ≥ 0

Упростим выражение в логарифме:

log(1/64) - log(256) + 12 ≥ 0

Теперь посмотрим на каждое слагаемое отдельно:

1. log(1/64) Мы можем применить свойство логарифма log(a^b) = b*log(a): log(1/64) = log(1) - log(64) = 0 - log(2^6) = -6log(2) = -6

2. log(256) Мы можем применить свойство логарифма log(a^b) = b*log(a): log(256) = log(2^8) = 8log(2) = 8

Теперь подставим значения обратно в исходное неравенство:

-6 - 8 + 12 ≥ 0

-2 ≥ 0

Это неравенство неверно, так как -2 не больше или равно 0. Значит, исходное неравенство не имеет решений.