Question

В треугольнике АВС АВ=16, АС=8,ВС=8корней из 3. Найти угол ВАС. Ответ дайте в градусах. С решением желательно

Answer 1

Надо воспользоваться теоремой косинусов:     
ВС²=АВ²+АС²-2*АВ*АС*cos<BAC   
64*3=256+64-2*16*8*cos<BAC   
192=320-256*cos<BAC   
256*cos<BAC=128   
cos<BAC=128/256   
 cos<BAC=0,5     
<BAC=60⁰

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Теорема косинусов гласит: В любом треугольнике со сторонами a, b и c и противолежащими углами A, B и C соответственно, квадрат одной из сторон равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

Применим эту формулу к треугольнику АВС:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2*AB*BC*cos(∠BAC)

Подставим значения сторон треугольника:

8^2 = 16^2 + (8√3)^2 - 2*16*8√3*cos(∠BAC)

64 = 256 + 192 - 256√3*cos(∠BAC)

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

256√3*cos(∠BAC) = 256 + 192 - 64

256√3*cos(∠BAC) = 384

cos(∠BAC) = 384 / (256√3)

cos(∠BAC) = 3 / (2√3)

Теперь найдем значение угла ∠BAC:

∠BAC = arccos(3 / (2√3))

Используя калькулятор, получаем:

∠BAC ≈ 15.52°

Таким образом, угол ВАС примерно равен 15.52°.