Question

Решить уравнение: х^3+2х^2-5х-6=0

Answer 1

Данное уравнение можно решить через свободные член, в этом примере он равен -6.
Рассмотрим все возможные делители -6:
1; -1; 2; -2; 3;-3

Далее подставляем каждый возможный корень
х=1
1+2-5-6≠0  не подходит
х=-1
-1+2-(-5)-6=0  значит -1 является корнем уравнения

_х³+2х²-5х-6I_x+1
  x³+x²             x²+x-6
     _x²-5x
       x²+x
         _-6x-6
           -6x-6
                 0 
(x+1)(x²+x-6)=0
x²+x-6=0
D=1+4*6=25
x₁=(-1+5)/2=2
x₂=(-1-5)/2=-3

Ответ -3; 2; -1

Answer 2

Для решения уравнения x^3 + 2x^2 - 5x - 6 = 0 можно воспользоваться методом подстановки или графическим методом.

1. Метод подстановки: Для начала, предположим, что x = 1 является одним из корней уравнения. Подставим x = 1 в уравнение: (1)^3 + 2(1)^2 - 5(1) - 6 = 1 + 2 - 5 - 6 = -8 Поскольку результат не равен нулю, предположение было неверным.

Попробуем другое значение. Предположим, что x = -1 является корнем уравнения: (-1)^3 + 2(-1)^2 - 5(-1) - 6 = -1 + 2 + 5 - 6 = 0 Результат равен нулю, поэтому x = -1 является корнем уравнения. Теперь мы можем разделить исходное уравнение на (x + 1): (x + 1)(x^2 + x - 6) = 0

Теперь решим квадратное уравнение x^2 + x - 6 = 0. Для этого можно воспользоваться факторизацией: (x + 3)(x - 2) = 0

Таким образом, имеем три корня: x = -1, x = -3 и x = 2.

2. Графический метод: Построим график функции y = x^3 + 2x^2 - 5x - 6 и найдем его пересечения с осью x. На графике мы увидим точки, в которых функция равна нулю - это будут корни уравнения.

По графику можно определить, что уравнение имеет три корня: x = -1, x = -3 и x = 2.

Таким образом, решением уравнения x^3 + 2x^2 - 5x - 6 = 0 являются x = -1, x = -3 и x = 2.