Question

Один из корней уравнения x^2+kx+18=0 равен -3. Найдите коэффициент k и второй корень уравнения.

Answer 1

-3*x2=18 ----->x2=-6
-3+x2=-k------> k=3-x2=3-(-6)=9

Answer 2

Решение квадратного уравнения

Для начала, мы знаем, что у квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) есть формула для нахождения корней:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

В данном случае у нас есть уравнение \(x^2 + kx + 18 = 0\), и один из корней равен -3. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти коэффициент \(k\) и второй корень уравнения.

Нахождение коэффициента k

Поскольку один из корней уравнения равен -3, мы можем использовать это знание, чтобы найти значение коэффициента \(k\).

Корень уравнения \(x^2 + kx + 18 = 0\) равен -3, значит:

\[(-3)^2 + k(-3) + 18 = 0\]

\[9 - 3k + 18 = 0\]

\[27 - 3k = 0\]

\[-3k = -27\]

\[k = 9\]

Таким образом, коэффициент \(k\) равен 9.

Нахождение второго корня уравнения

Теперь, когда у нас есть значение коэффициента \(k\), мы можем найти второй корень уравнения, используя сумму и произведение корней квадратного уравнения.

Сумма корней уравнения \(x^2 + kx + 18 = 0\) равна \(-b/a\), а произведение корней равно \(c/a\).

Таким образом, второй корень можно найти следующим образом:

\[x_2 = \frac{c}{x_1}\]

где \(x_1\) - известный корень (-3), \(x_2\) - второй корень.

Подставляя известные значения, получаем:

\[x_2 = \frac{18}{-3}\]

\[x_2 = -6\]

Итак, второй корень уравнения \(x^2 + kx + 18 = 0\) равен -6.

Таким образом, коэффициент \(k\) равен 9, а второй корень уравнения равен -6.