Question

найдите сумму всех корней уравнения : 2х в 4 степени-7х в квадрате+2=0

Answer 1

2x^4-7^2+2=0
X^2-x+1=0
X1+X2=-b/a=1
X1*X2=c/a=1
X=-1

Answer 2

Для решения этого уравнения, давайте приведем его к более удобному виду. Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

2х^4 - 7х^2 + 2 = 0

Для начала, давайте заменим x^2 на переменную, например, пусть t = x^2. Тогда уравнение примет вид:

2t^2 - 7t + 2 = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение относительно переменной t. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта или методом факторизации. В данном случае, у нас есть возможность факторизовать это уравнение:

(2t - 1)(t - 2) = 0

Теперь, чтобы найти значения переменной t, мы можем приравнять каждый из факторов к нулю:

2t - 1 = 0 или t - 2 = 0

Решая эти уравнения, получим:

2t = 1 или t = 2

Решая первое уравнение относительно t, получим:

t = 1/2

Теперь, чтобы найти значения x, мы можем подставить найденные значения t обратно в уравнение t = x^2:

1/2 = x^2

Возведя обе стороны уравнения в квадрат, получим:

x^2 = 1/2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти значения x:

x = ±√(1/2)

Таким образом, сумма всех корней уравнения будет:

x1 + x2 = √(1/2) + (-√(1/2))

x1 + x2 = 0

Следовательно, сумма всех корней уравнения равна 0.