Question

Решите неравенство 1) x² - 9 ≥ 0 Опишите решение подробно (Пожалуйста) 2) x² + 4х - 5 ≤ 0

Answer 1

1) x² - 9 ≥ 0 
    (x-3)(x+3) ≥ 0
 x-3 ≥ 0        x+3 ≥ 0
 x ≥ 3           x ≥ -3
2) x² + 4х - 5 ≤ 0
 Методом коэффициентов решаем квадратное уравнение 
 x1= 1  x2= c/a
 x2= -5
 x ≤ 1   x≤ -5

Answer 2

1) Для решения неравенства x² - 9 ≥ 0, сначала найдем корни уравнения x² - 9 = 0. Для этого выразим x:

x² - 9 = 0 (x - 3)(x + 3) = 0

Таким образом, корни уравнения x² - 9 = 0 равны x = 3 и x = -3.

Затем построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполнено:

-∞ -3 3 +∞ + 0 - +

Таким образом, неравенство x² - 9 ≥ 0 выполняется на интервалах (-∞, -3] и [3, +∞).

2) Для решения неравенства x² + 4x - 5 ≤ 0, сначала найдем корни уравнения x² + 4x - 5 = 0. Для этого выразим x:

x² + 4x - 5 = 0 (x + 5)(x - 1) = 0

Таким образом, корни уравнения x² + 4x - 5 = 0 равны x = -5 и x = 1.

Затем построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполнено:

-∞ -5 1 +∞ - - + -

Таким образом, неравенство x² + 4x - 5 ≤ 0 выполняется на интервале [-5, 1].

Answer 3

Решение неравенства 1: x² - 9 ≥ 0

Для решения данного неравенства, мы должны найти значения x, которые удовлетворяют неравенству. Для начала, давайте проанализируем левую часть неравенства: x² - 9.

Обратим внимание, что данное выражение является квадратным трехчленом (квадратом переменной x), вычитающим число 9. Нам нужно определить, при каких значениях x этот квадратный трехчлен будет неотрицательным (≥ 0).

Для этого, давайте разложим квадратный трехчлен на множители: x² - 9 = (x - 3)(x + 3). Теперь у нас есть произведение двух факторов, и чтобы всё выражение было неотрицательным, оба фактора должны быть либо положительными, либо равными нулю.

Таким образом, у нас есть два случая, которые мы должны рассмотреть:

1) (x - 3) ≥ 0 и (x + 3) ≥ 0 2) (x - 3) ≤ 0 и (x + 3) ≤ 0

Давайте решим каждый случай по отдельности:

1) (x - 3) ≥ 0 и (x + 3) ≥ 0: - Для (x - 3) ≥ 0, добавим 3 к обеим сторонам неравенства: x - 3 + 3 ≥ 0 + 3, что приводит к x ≥ 3. - Для (x + 3) ≥ 0, вычтем 3 из обеих сторон неравенства: x + 3 - 3 ≥ 0 - 3, что приводит к x ≥ -3. - Итак, решением этого случая будет x ≥ -3 и x ≥ 3, что можно записать как x ≥ 3.

2) (x - 3) ≤ 0 и (x + 3) ≤ 0: - Для (x - 3) ≤ 0, вычтем 3 из обеих сторон неравенства: x - 3 - 3 ≤ 0 - 3, что приводит к x ≤ 0. - Для (x + 3) ≤ 0, вычтем 3 из обеих сторон неравенства: x + 3 - 3 ≤ 0 - 3, что приводит к x ≤ -3. - Итак, решением этого случая будет x ≤ -3 и x ≤ 0, что можно записать как x ≤ -3.

Таким образом, решением неравенства 1) x² - 9 ≥ 0 будет x ≤ -3 и x ≥ 3.

Решение неравенства 2: x² + 4x - 5 ≤ 0

Для решения этого неравенства, мы также должны найти значения x, которые удовлетворяют неравенству. Давайте проанализируем левую часть неравенства: x² + 4x - 5.

Обратим внимание, что данное выражение также является квадратным трехчленом, но в этом случае у нас есть отрицательное число (-5) и неравенство (≤ 0).

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод графического представления или метод знаков. В данном случае, воспользуемся методом знаков.

1) Построим таблицу знаков, чтобы определить знак выражения x² + 4x - 5 при различных значениях x:

x | x² + 4x - 5 --------|--------------- -5 | -25 -4 | -13 -3 | -5 -2 | -1 -1 | 1 0 | -5 1 | 0 2 | 1 3 | 5 4 | 13 5 | 25

2) В таблице знаков мы видим, что выражение x² + 4x - 5 меняет знак при x = -2, x = 1 и x = 3.

3) Теперь мы можем определить интервалы, на которых x² + 4x - 5 ≤ 0, основываясь на изменении знака:

-∞ < x ≤ -2 -2 ≤ x ≤ 1 3 ≤ x < +∞

Таким образом, решением неравенства 2) x² + 4x - 5 ≤ 0 будет -∞ < x ≤ -2, -2 ≤ x ≤ 1 и 3 ≤ x < +∞.