Question

Тема: Формула корней квадратного уравнения. Решить уравнение:1)-10x^2 +3x+1=0 2) -3x^2 - 2x +8=0 3) 3x^2+6+11x=0 4) 15+17x-4x^2=0

Answer 1

1)-10x^2 +3x+1=0

d=b^2 - 4ac = 3^2 - 4*(-10)*1 = 9+40 = 49

VD = V49 = 9

 

           -b+ - VD

Xo = ----------------

               2a

 

x1 = -3+9/2 *(-10) = 6/-20 = -3/10

x2 = -3-9/2*(-10) =  -12/-20 = 3/5

 

OTBET: x=-3/10 i x=3/5

 

 

 

2) -3x^2 - 2x +8=0

D = b^2 - 4ac = -2^2 -4*(-3)*8= 4+96 = 100

VD = V100 = 10

x1 = 2+10/2*(-3) = 12/-6 = -2

x2 = 2-10/2*(-3) = -8/-6 = 4/3

 

 

 

3) 3x^2+6+11x=0

3x^2+11x+6=0

D = 11^2 - 4*3*6 = 121 - 72 = 49

VD = V49 = 7

x1 = -6+7/2*3 = 1/6

x2 = -6-7/2*3 = -13/6 = -2 1/6

 

 

4) 15+17x-4x^2=0

-4x^2+17x+15 = 0

D = 17^2 - 4*(-4)*15 = 289 +240 = 529

VD = V529 = 23

x1 = -17+23/2*(-4) = 6/-8 = -3/4

x2 = -17-23/2*(-4) = -40/-8 = 5

 

помогла?
поблагодарите!

 

 

Answer 2

Формула корней квадратного уравнения

Квадратное уравнение обычно имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, причем a ≠ 0. Чтобы решить квадратное уравнение, можно использовать формулу корней, известную как формула дискриминанта.

Формула дискриминанта: Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Затем, в зависимости от значения дискриминанта, можно определить тип корней квадратного уравнения:

1. Если D > 0, то у уравнения два различных вещественных корня. 2. Если D = 0, то у уравнения есть один вещественный корень (корень кратности 2). 3. Если D < 0, то у уравнения нет вещественных корней, но есть два комплексных корня.

Решение квадратных уравнений: Теперь рассмотрим каждое из четырех данных уравнений и найдем их корни.

1) -10x^2 + 3x + 1 = 0:

Для данного уравнения коэффициенты a, b и c равны: a = -10, b = 3, c = 1

Вычислим дискриминант: D = b^2 - 4ac = (3)^2 - 4(-10)(1) = 9 + 40 = 49

Так как D > 0, у уравнения есть два различных вещественных корня. Далее, используем формулу корней:

x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

Подставляем значения коэффициентов и дискриминанта: x1 = (-(3) + √49) / (2(-10)) = (-3 + 7) / (-20) = 4 / (-20) = -1/5 x2 = (-(3) - √49) / (2(-10)) = (-3 - 7) / (-20) = -10 / (-20) = 1/2

Таким образом, корни уравнения -10x^2 + 3x + 1 = 0 равны x1 = -1/5 и x2 = 1/2.

2) -3x^2 - 2x + 8 = 0:

Для данного уравнения коэффициенты a, b и c равны: a = -3, b = -2, c = 8

Вычислим дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(-3)(8) = 4 + 96 = 100

Так как D > 0, у уравнения есть два различных вещественных корня. Далее, используем формулу корней:

x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

Подставляем значения коэффициентов и дискриминанта: x1 = (-(-2) + √100) / (2(-3)) = (2 + 10) / (-6) = 12 / (-6) = -2 x2 = (-(-2) - √100) / (2(-3)) = (2 - 10) / (-6) = -8 / (-6) = 4/3

Таким образом, корни уравнения -3x^2 - 2x + 8 = 0 равны x1 = -2 и x2 = 4/3.

3) 3x^2 + 6 + 11x = 0:

Для данного уравнения коэффициенты a, b и c равны: a = 3, b = 11, c = 6

Вычислим дискриминант: D = b^2 - 4ac = (11)^2 - 4(3)(6) = 121 - 72 = 49

Так как D > 0, у уравнения есть два различных вещественных корня. Далее, используем формулу корней:

x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

Подставляем значения коэффициентов и дискриминанта: x1 = (-(11) + √49) / (2(3)) = (-11 + 7) / 6 = -4 / 6 = -2/3 x2 = (-(11) - √49) / (2(3)) = (-11 - 7) / 6 = -18 / 6 = -3

Таким образом, корни уравнения 3x^2 + 6 + 11x = 0 равны x1 = -2/3 и x2 = -3.

4) 15 + 17x - 4x^2 = 0:

Для данного уравнения коэффициенты a, b и c равны: a = -4, b = 17, c = 15

Вычислим дискриминант: D = b^2 - 4ac = (17)^2 - 4(-4)(15) = 289 + 240 = 529

Так как D > 0, у уравнения есть два различных вещественных корня. Далее, используем формулу корней:

x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

Подставляем значения коэффициентов и дискриминанта: x1 = (-(17) + √529) / (2(-4)) = (-17 + 23) / (-8) = 6 / (-8) = -3/4 x2 = (-(17) - √529) / (2(-4)) = (-17 - 23) / (-8) = -40 / (-8) = 5

Таким образом, корни уравнения 15 + 17x - 4x^2 = 0 равны x1 = -3/4 и x2 = 5.

Вывод: Мы рассмотрели четыре квадратных уравнения и нашли их корни, используя формулу дискриминанта. Корни могут быть вещественными или комплексными в зависимости от значения дискриминанта.