Question

Розвязати ривняння х-у=12х+3у=12

Answer 1

Х=у+1
2(у+1)+3у=12
2у+2+3у=12
5у=10
У=2
Х=у+1=2+1=3

Answer 2

Для розв'язання системи рівнянь х-у=12 та 12х+3у=12 можна скористатися методом підстановки або методом елімінації.

Метод підстановки:

1. Візьмемо перше рівняння х-у=12 та виразимо одну змінну через іншу. Наприклад, можемо виразити х через у:

х = у + 12

2. Підставимо це значення х в друге рівняння 12х + 3у = 12:

12(у + 12) + 3у = 12

Розкриваємо дужки:

12у + 144 + 3у = 12

Об'єднуємо подібні доданки:

15у + 144 = 12

Віднімаємо 144 від обох боків:

15у = -132

Ділимо на 15:

у = -8.8

3. Тепер, коли ми знаходимо значення у, можемо підставити його в перше рівняння, щоб знайти значення х:

х - (-8.8) = 12

х + 8.8 = 12

Віднімаємо 8.8 від обох боків:

х = 3.2

4. Отже, розв'язок системи рівнянь х-у=12 та 12х+3у=12 буде х = 3.2, у = -8.8.

Метод елімінації:

1. Почнемо зі складання двох рівнянь у вигляді:

х - у = 12 (1)

12х + 3у = 12 (2)

2. Помножимо перше рівняння на 3, щоб у коефіцієнті перед у в обох рівняннях було однакове число:

3(х - у) = 3(12)

3х - 3у = 36 (3)

12х + 3у = 12 (2)

3. Просумуємо рівняння (3) та (2):

(3х + 12х) + (-3у + 3у) = 36 + 12

15х = 48

4. Поділимо обидві частини на 15:

х = 48/15

х = 3.2

5. Підставимо значення х в одне з початкових рівнянь (1) або (2), наприклад, в (1):

3.2 - у = 12

-у = 12 - 3.2

-у = 8.8

Помножимо обидві частини на -1, щоб у було позитивним:

у = -8.8

6. Отже, ми отримали розв'язок системи рівнянь х-у=12 та 12х+3у=12: х = 3.2, у = -8.8.

Використання обох методів дає однаковий результат.