Question

В основании прямой призмы лежит параллелограмм стороны которого равны 4см , и 6 см, а угол между ними 60° . Диогональ боковой грани содержащей меньщею сторону основания, образует с плоскостью основание угол 30° .Найти площадь полной поверхности призмы?

Answer 1

1) авsin60гр=4*6хкв. корень из3/2 =12* корень из 3-х - это площадь одного основания;
2) 24см умножить на кв. корень из трёх - это площадь двух оснований;
3) 2см - высота призмы (т. к. высота лежит против угла 30гр. равна половине диагонали;
4)20см*2см=40см кв. - площадь 4-х сторон призмы;
5) 40см. кв. + 24*корень квадратный из трёх. - это полная площадь поверхности призмы, - ответ на задачу.
* - знак умножения.

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулы для вычисления площади поверхности прямой призмы. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Найти высоту призмы

Высота призмы равна длине диагонали боковой грани, которая образует угол 30° с плоскостью основания. Для нахождения высоты, мы можем использовать тригонометрические соотношения.

По условию, у нас есть параллелограмм с двумя сторонами, равными 4 см и 6 см, и углом между ними 60°. Мы можем использовать закон косинусов для нахождения длины диагонали боковой грани.

Пусть a и b - стороны параллелограмма, а c - диагональ боковой грани. Тогда по закону косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(60°)

Подставим значения:

c^2 = 4^2 + 6^2 - 2 * 4 * 6 * cos(60°)

c^2 = 16 + 36 - 48 * cos(60°)

c^2 = 52 - 48 * 0.5

c^2 = 52 - 24

c^2 = 28

c = sqrt(28) ≈ 5.29 см

Таким образом, диагональ боковой грани, содержащей меньшую сторону основания, равна примерно 5.29 см.

Шаг 2: Найти площадь боковой поверхности призмы

Площадь боковой поверхности призмы можно найти, умножив периметр основания на высоту призмы. В данном случае, периметр основания равен сумме всех сторон параллелограмма.

Периметр = 2 * (сторона1 + сторона2) = 2 * (4 + 6) = 2 * 10 = 20 см

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности, умножив периметр на высоту:

Площадь боковой поверхности = Периметр * Высота = 20 см * 5.29 см ≈ 105.8 см^2

Шаг 3: Найти площадь полной поверхности призмы

Площадь полной поверхности призмы можно найти, сложив площадь боковой поверхности с удвоенной площадью основания.

Площадь основания равна площади параллелограмма, которую можно найти, умножив длину одной стороны на высоту, а затем умножив на синус угла между этими сторонами.

Площадь основания = сторона1 * высота * sin(угол) = 4 см * 5.29 см * sin(60°) ≈ 21.16 см^2

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности, сложив площадь боковой поверхности и удвоенную площадь основания:

Площадь полной поверхности = Площадь боковой поверхности + 2 * Площадь основания ≈ 105.8 см^2 + 2 * 21.16 см^2 ≈ 148.12 см^2

Таким образом, площадь полной поверхности данной призмы составляет примерно 148.12 см^2.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.