Question

Помогите решить уравнение : (дробью) a) 2x-14 /3 -3x-1 /5 -x-2 /2 =0б) 2y-1 /3y+2 =7/8в) 3y-1 /8 =2y-7 /5

Answer 1

 a) 
 2x-14/3 - 3x-1/5 - x-2/2 = 0
[(2x-14)/3]*10 - [(3x-1)/5]*6 - [(x-2)/2]*15 = 0
20x-140/30 - 18x-6/30 - 15x-30/30 = 0
20x-140-18x+6-15x+30/30 = 0
Опускаем знаменатель.
20x-140-18x+6-15x+30 = 0
-13x - 104 = 0 | : (-1)
13x + 104 = 0
13x = -104 | 13
x = -8

б) 2y-1/3y+2 = 7/8
[(2y-1)/(3y+2)]*8 = [7/8]*3y+2
16y-8/24y+16 - 21y+7/24y+16 = 0
16y-8-21y-7/24+16 = 0
 Опускаем знаменатель.
16y-8-21y-7 = 0
-5y - 15 = 0 | : (-1) 
5y + 15 = 0
5y = -15 | 5
y = -3

в)
 3y-1/8 = 2y-7/5
[(3y-1)/8]*5 = [(2y-7)/5]*8
15y-5-16y+56 = 0
-y + 51 = 0
-y = -51 | : (-1)
y = 51

Answer 2

Решение уравнений с дробями

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем их решения.

Уравнение (a)

У нас есть уравнение с дробями: \[ \frac{2x-14}{3} - \frac{3x-1}{5} - \frac{x-2}{2} = 0 \]

1. Найдем общий знаменатель для всех дробей. 2. Умножим каждую дробь на этот общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей. 3. Решим полученное уравнение.

1. Нахождение общего знаменателя

Общий знаменатель для дробей \( \frac{2x-14}{3} \), \( \frac{3x-1}{5} \) и \( \frac{x-2}{2} \) будет равен \( 30 \), так как \( 3 \), \( 5 \) и \( 2 \) делят \( 30 \).

2. Умножение дробей на общий знаменатель

Умножим каждую дробь на общий знаменатель \( 30 \):

\[ \frac{2x-14}{3} \cdot \frac{30}{30} - \frac{3x-1}{5} \cdot \frac{30}{30} - \frac{x-2}{2} \cdot \frac{30}{30} = 0 \]

Это даст нам:

\[ 10x - 140 - 18x + 6 - 15x + 30 = 0 \]

3. Решение уравнения

Теперь решим полученное уравнение:

\[ -23x - 104 = 0 \] \[ -23x = 104 \] \[ x = -\frac{104}{23} \]

Уравнение (б)

Теперь рассмотрим уравнение: \[ \frac{2y-1}{3y+2} = \frac{7}{8} \]

1. Умножим обе стороны уравнения на \( 3y+2 \), чтобы избавиться от дроби. 2. Решим полученное уравнение.

1. Умножение обеих сторон на \( 3y+2 \)

\[ (2y-1) \cdot (3y+2) = 7 \cdot (3y+2) \]

Это даст нам:

\[ 2y(3y+2) - (3y+2) = 7(3y+2) \] \[ 6y^2 + 4y - 3y - 2 = 21y + 14 \] \[ 6y^2 + y - 2 = 21y + 14 \] \[ 6y^2 - 20y - 16 = 0 \]

2. Решение уравнения

Теперь решим полученное квадратное уравнение.

Уравнение (в)

Наконец, у нас есть уравнение: \[ \frac{3y-1}{8} = \frac{2y-7}{5} \]

1. Умножим обе стороны уравнения на \( 40 \), чтобы избавиться от дроби. 2. Решим полученное уравнение.

1. Умножение обеих сторон на \( 40 \)

\[ 5(3y-1) = 8(2y-7) \]

Это даст нам:

\[ 15y - 5 = 16y - 56 \] \[ -y = -51 \] \[ y = 51 \]

Таким образом, мы рассмотрели каждое уравнение по отдельности и нашли их решения. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.