Question

Срочно помогите с логарифмическим уравнением logx(6x+5x^2)=3

Answer 1

Logx(6x+5x²)=3
x³=6x+5x²
x³-5x²-6x=0
x(x²-5x-6)=0
x₁=0
x²-5x-6=0
D=49   √D=7
x₂=6   x₃=-1

Answer 2

Давайте рассмотрим ваше логарифмическое уравнение по частям.

У вас есть уравнение `logx(6x+5x^2) = 3`. Чтобы решить его, мы должны убрать логарифм с левой стороны.

Первый шаг: Применим определение логарифма

Используя определение логарифма, мы можем записать исходное уравнение в эквивалентной форме:

`x^3 = 6x + 5x^2`

Второй шаг: Перенесем все члены в одну сторону

Мы можем перенести все члены в одну сторону для получения квадратного уравнения. Для этого вычтем `6x` и `5x^2` с обеих сторон уравнения:

`x^3 - 5x^2 - 6x = 0`

Третий шаг: Факторизуем

Мы заметим, что `x = 0` является одним из решений этого уравнения. Теперь давайте попробуем факторизовать оставшуюся часть уравнения:

`x(x^2 - 5x - 6) = 0`

Факторизуем `x^2 - 5x - 6`:

`x(x - 6)(x + 1) = 0`

Четвертый шаг: Найдем корни

Теперь у нас есть три возможных значения `x`, которые могут удовлетворять уравнению:

1. `x = 0` 2. `x - 6 = 0`, откуда получаем `x = 6` 3. `x + 1 = 0`, откуда получаем `x = -1`

Таким образом, решениями исходного логарифмического уравнения `logx(6x+5x^2) = 3` являются `x = 0`, `x = 6` и `x = -1`.

Проверим эти значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

1. Для `x = 0`: `log0(0) = 3` - недопустимое уравнение, так как логарифм от нуля