Question

Выполните действия x^2-x+1-x^3/x+1

Answer 1

Так как в знаменателе находится неизвестная, а значит, что она не может принимать какие то значения, их нужно вычислить: х+1≠0, значит х≠-1.Далее избавляемся от знаменателя, умножив обе части уравнения на (х+1):x^2-3x-4=0 – получили квадратное уравнение, которое решается через вычисление дискриминанта, который помогает определить сколько корней имеет уравнение. Итак, D=(-3)^2-4*1*(-4)=9+16=25, так как D>0, то уравнение имеет два решения, найдем их:х1=(-(-3)+√25)/2*1=(3+5)/2=8/2=4х2=(-(-3)-√25)/2*1=(3-5)/2=-2/2=-1Вспоминаем, что по неизвестной имеется ограничения: х≠-1, значит уравнение имеет единственное решение: х=4

Answer 2

Для выполнения данного выражения, нам нужно разложить полином на простейшие дроби. Давайте разберемся в каждом шаге подробнее.

1. Сначала мы должны разложить выражение `x^3` на произведение `(x + 1)` и `(x^2 - x + 1)`. Это можно сделать с помощью правила разложения на множители.

`x^3 = (x + 1)(x^2 - x + 1)`

2. Затем мы можем записать исходное выражение в виде суммы двух дробей:

`(x^2 - x + 1) - (x^3 / (x + 1))`

Мы разделили первую часть исходного выражения `(x^2 - x + 1)` и вторую часть `(x^3 / (x + 1))`.

3. Теперь мы можем разложить каждую из этих дробей на простейшие дроби.

a) Дробь `(x^2 - x + 1)`

Чтобы разложить эту дробь на простейшие дроби, мы должны найти числители для каждого слагаемого.

Пусть `A` и `B` - числители для слагаемых. Тогда:

`(x^2 - x + 1) = A/(x + 1) + B`

Для нахождения `A` и `B` мы можем сложить дроби, умноженные на общий знаменатель `(x + 1)`:

`(x^2 - x + 1) = (A + B(x + 1))/(x + 1)`

Теперь мы можем сравнить числители:

`x^2 - x + 1 = A + B(x + 1)`

Сравнивая коэффициенты при каждой степени `x`, мы получаем два уравнения:

`A + B = 1` (коэффициент при `x^0`) `-B = -1` (коэффициент при `x^1`)

Решая эти уравнения, мы найдем значения `A = 1` и `B = -1`.

Таким образом, `(x^2 - x + 1)` разлагается на простейшие дроби следующим образом:

`(x^2 - x + 1) = 1/(x + 1) - 1`

b) Дробь `(x^3 / (x + 1))`

Чтобы разложить эту дробь на простейшие дроби, мы должны найти числители для каждого слагаемого.

Пусть `C` - числитель для слагаемого. Тогда:

`(x^3 / (x + 1)) = C/(x + 1)`

Таким образом, `(x^3 / (x + 1))` разлагается на простейшие дроби следующим образом:

`(x^3 / (x + 1)) = C/(x + 1)`

4. Теперь мы можем объединить разложения обеих дробей:

`(x^2 - x + 1) - (x^3 / (x + 1)) = 1/(x + 1) - 1 - C/(x + 1)`

Мы объединили числители каждой дроби и оставили общий знаменатель `(x + 1)`.

5. Упрощая полученное выражение, мы можем сократить дроби с общим знаменателем:

`(x^2 - x + 1) - (x^3 / (x + 1)) = (1 - C)/(x + 1) - 1`

Таким образом, исходное выражение `(x^2 - x + 1) - (x^3 / (x + 1))` разложено на простейшие дроби и упрощено до `(1 - C)/(x + 1) - 1`.

Теперь нам нужно найти значение `C`. Для этого мы можем использовать исходное выражение и подставить значение `x = -1` (так как `(x + 1)` появляется в знаменателе):

`(x^3 / (x + 1)) = C/(x + 1)`

Подставляем `x = -1`:

`((-1)^3 / (-1 + 1)) = C/(-1 + 1)`

`-1 = C/0`

Здесь возникает проблема, поскольку деление на ноль неопределено. Это означает, что значение `C` не существует для данного выражения.

Таким образом, разложение выражения `(x^2 - x + 1) - (x^3 / (x + 1))` на простейшие дроби приводит к `(1 - C)/(x + 1) - 1`, но значение `C` не определено.