Question

Зная, что sint=12\13, пи\2 < t < пи вычислить cost, tgt и ctgt

Answer 1

Так как pi/2<t<pi, то cos(t)=-√(1-sin²(t))=-√(1-144/169)=-√25/169=-5/13
Тогда tg(t)=sin(t)/cos(t)=(12/13)/(-5/13)=-12/5=-2,4, ctg(t)=1/tg(t)=1/(-12/5)=-5/12

Answer 2

Для вычисления значений функций `cos`, `tan` и `cot` вам понадобится знать значение `sin(t)`, где `t` находится в интервале от `pi/2` до `pi`. В данном случае, у вас дано значение `sin(t) = 12/13` и известно, что `pi/2 < t < pi`.

Вычисление `cos(t)`

Зная значение `sin(t)`, мы можем использовать тригонометрическую тождественность `sin^2(t) + cos^2(t) = 1` для вычисления `cos(t)`. Подставим значение `sin(t) = 12/13` в это тождество и решим уравнение относительно `cos(t)`:

(12/13)^2 + cos^2(t) = 1
144/169 + cos^2(t) = 1
cos^2(t) = 1 - 144/169
cos^2(t) = 25/169
cos(t) = sqrt(25/169)

Так как `t` находится в интервале от `pi/2` до `pi`, то `cos(t)` будет отрицательным. Таким образом, `cos(t) = -5/13`.

Вычисление `tan(t)`

Тангенс `tan(t)` определяется как отношение синуса косинуса, то есть `tan(t) = sin(t) / cos(t)`. Подставим известные значения `sin(t) = 12/13` и `cos(t) = -5/13` в это соотношение:

tan(t) = (12/13) / (-5/13)
tan(t) = -12/5

Таким образом, `tan(t) = -12/5`.

Вычисление `cot(t)`

Котангенс `cot(t)` определяется как обратное значение тангенса, то есть `cot(t) = 1 / tan(t)`. Подставим значение `tan(t) = -12/5` в это соотношение:

cot(t) = 1 / (-12/5)
cot(t) = -5/12

Таким образом, `cot(t) = -5/12`.

Таким образом, при условии `sin(t) = 12/13`, `pi/2 < t < pi`, мы получаем следующие значения: - `cos(t) = -5/13` - `tan(t) = -12/5` - `cot(t) = -5/12`