Question

Найти производную

Answer 1

$y= \frac{x^2+6x+10}{arcsin(x^2+4x+3)} \\ \frac{dy}{dx} = \frac{(2x + 6)arcsin( {x}^{2} + 4x + 3) - \frac{(x^2+6x+10) \times (2x + 4)}{ \sqrt{1 - {(x^2+4x+3)}^{2}} }}{arcsin^{2} (x^2+4x+3}$

Answer 2

Чтобы найти производную функции, нужно взять ее производную по переменной, по которой осуществляется дифференцирование. Производная функции показывает, как быстро значение функции меняется при изменении этой переменной.

Производную функции обозначают как f'(x) или dy/dx, где f(x) - исходная функция, x - переменная, по которой дифференцируют.

Пример: найдем производную функции f(x) = x^2.

Для этого воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции: если f(x) = x^n, то f'(x) = n*x^(n-1).

В нашем случае n=2, поэтому f'(x) = 2*x^(2-1) = 2*x.

Таким образом, производная функции f(x) = x^2 равна f'(x) = 2*x.

Если в задаче дана функция более сложной формы, например, f(x) = sin(x) + 2x^3 - ln(x), то для нахождения производной нужно использовать правила дифференцирования для каждого слагаемого функции. Например, производная sin(x) равна cos(x), производная 2x^3 равна 6x^2, а производная ln(x) равна 1/x.

Таким образом, производная функции f(x) = sin(x) + 2x^3 - ln(x) равна f'(x) = cos(x) + 6x^2 - 1/x.

Важно помнить, что производная функции показывает скорость изменения функции в каждой точке графика, а также может использоваться для определения экстремумов функции, точек перегиба и других характеристик функции.