Question

Вычислите: 1)tg^2 30°+2sin60°-tg45°+cos^2 30° 2)ctg^2 45°+cos60°-sin^2 60°+3/4ctg^2 60°

Answer 1

Решение:
 1) tg^230°+2sin60°-tg45°+cos^230°=
   =(1/√3)^2+2√3/2-1+(√3/2)^2=1/3+√3-1+3/4=1/12+√3.
 2)ctg^245°+cos60°-sin^260+3/4ctg^260°=
  =1+1/2-3/4+3/4*1/3=1/3+√3.

Answer 2

Для решения данных выражений, мы можем использовать значения тригонометрических функций для стандартных углов.

1) Рассмотрим первое выражение: a) Вычислим значение `tg^2(30°)`. Значение `tg(30°)` равно `√3/3`, поэтому `tg^2(30°) = (√3/3)^2 = 3/9 = 1/3`. b) Вычислим значение `2sin(60°)`. Значение `sin(60°)` равно `√3/2`, поэтому `2sin(60°) = 2 * (√3/2) = √3`. c) Вычислим значение `tg(45°)`. Значение `tg(45°)` равно `1`, поэтому `tg^2(45°) = 1^2 = 1`. d) Вычислим значение `cos^2(30°)`. Значение `cos(30°)` равно `√3/2`, поэтому `cos^2(30°) = (√3/2)^2 = 3/4`. Теперь сложим все значения: `1/3 + √3 - 1 + 3/4 = 4/12 + √3 - 1 + 9/12 = √3 + 4/12 + 9/12 - 1 = √3 + 13/12 - 1 = √3 + 13/12 - 12/12 = √3 + 1/12`.

2) Рассмотрим второе выражение: a) Вычислим значение `ctg^2(45°)`. Значение `ctg(45°)` равно `1`, поэтому `ctg^2(45°) = 1^2 = 1`. b) Вычислим значение `cos(60°)`. Значение `cos(60°)` равно `1/2`. c) Вычислим значение `sin^2(60°)`. Значение `sin(60°)` равно `√3/2`, поэтому `sin^2(60°) = (√3/2)^2 = 3/4`. Теперь сложим все значения: `1 + 1/2 - 3/4 = 4/4 + 2/4 - 3/4 = 1/4`.

3) Рассмотрим третье выражение: a) Вычислим значение `ctg^2(60°)`. Значение `ctg(60°)` равно `√3`, поэтому `ctg^2(60°) = (√3)^2 = 3`. Теперь выразим `3/4 * ctg^2(60°)`: `3/4 * 3 = 9/4`. Таким образом, результаты вычислений для заданных выражений составляют: 1) `√3 + 1/12`. 2) `1/4`. 3) `9/4`.