Question

Y=6x-2(x в 3 степени) найти интервалы возрастания и убывания функции

Answer 1

y'=6-6x^2

y'<0 при х>1 U x<-1

y'>0 при ]-1;1[

при ]-1;1[ -возрастает

при x<-1 U x>1 убывает

Answer 2

Задача

Нам дана функция y = 6x - 2(x + 3)^2. Необходимо найти интервалы возрастания и убывания этой функции.

Решение

Для того чтобы найти интервалы возрастания и убывания функции, мы должны проанализировать производную функции и найти ее корни.

1. Найдем производную функции y = 6x - 2(x + 3)^2. Для этого применим правило дифференцирования для каждого слагаемого: - Производная первого слагаемого 6x равна 6. - Производная второго слагаемого -2(x + 3)^2 можно найти с помощью правила дифференцирования сложной функции. Обозначим u = (x + 3)^2. Тогда производная этого слагаемого будет равна -2 * 2 * (x + 3) * 1 = -4(x + 3).

Таким образом, производная функции y = 6x - 2(x + 3)^2 равна 6 - 4(x + 3).

2. Найдем корни производной функции, приравняв ее к нулю: 6 - 4(x + 3) = 0.

Решим это уравнение: 6 - 4x - 12 = 0, -4x - 6 = 0, -4x = 6, x = -6/4, x = -3/2.

Таким образом, у нас есть один корень производной функции: x = -3/2.

3. Теперь мы можем определить интервалы возрастания и убывания функции, используя найденный корень и значения функции в окрестности этого корня.

- Если x < -3/2, то производная 6 - 4(x + 3) будет отрицательной, следовательно, функция будет убывать на этом интервале. - Если x > -3/2, то производная 6 - 4(x + 3) будет положительной, следовательно, функция будет возрастать на этом интервале.

Таким образом, интервалы возрастания и убывания функции y = 6x - 2(x + 3)^2 следующие: - Функция возрастает на интервале (-∞, -3/2). - Функция убывает на интервале (-3/2, +∞).

Ответ

Интервалы возрастания и убывания функции y = 6x - 2(x + 3)^2: - Функция возрастает на интервале (-∞, -3/2). - Функция убывает на интервале (-3/2, +∞).

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение основано на предоставленных данных и может быть проверено с помощью математического анализа.