Question

Отношение числа девушек к числу юношей в классе равно k. Найти вероятность, что последним из класса выйдет юноша. (выходят последовательно, по одному)

Answer 1

Пусть в классе х юношей, у-девушек, тогда всего в классе х+у человек
по условию у/х=k ⇒у=kx
последним должен выйти юноша, значит количество всех парней делим на количество всех человек в классе
x/(x+y)=x/(x+kx)=x/x(1+k)=1/(1+k)
ответ: 1/(1+k)

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно знать отношение числа девушек к числу юношей в классе, которое обозначается буквой k. Задачу можно решить с использованием комбинаторики и вероятности.

Шаг 1: Определение вероятности выхода юноши последним из класса

Мы знаем, что выходят они по одному, поэтому вероятность того, что последним из класса выйдет юноша, будет зависеть от расстановки девушек и юношей в очереди.

Шаг 2: Анализ возможных расстановок

Давайте рассмотрим несколько возможных ситуаций:

1. Если в классе есть только один юноша, то он выйдет последним независимо от других расстановок. В этом случае вероятность будет 1.

2. Если в классе есть только девушки (т.е. k = 0), то вероятность выхода юноши последним будет 0, так как в классе нет юношей.

3. Если в классе есть только юноши (т.е. k = бесконечность), то вероятность выхода юноши последним также будет 0, так как в классе нет девушек.

4. Если в классе есть как девушки, так и юноши (т.е. 0 < k < бесконечность), то мы можем рассмотреть все возможные расстановки и посчитать вероятность выхода юноши последним.

Шаг 3: Расчет вероятности выхода юноши последним

Допустим, в классе всего n человек, включая девушек и юношей. Количество возможных расстановок будет равно n!.

Для того чтобы юноша вышел последним, он должен стоять на последнем месте в очереди. Вероятность того, что юноша займет последнее место, будет равна 1/n, так как всего n человек в классе.

Таким образом, вероятность выхода юноши последним будет равна 1/n.

Пример:

Допустим, в классе 10 человек, из которых 6 - девушки, а 4 - юноши. Отношение числа девушек к числу юношей в классе равно 6/4 = 1.5.

Вероятность того, что последним из класса выйдет юноша, будет 1/10 = 0.1.

Итак, вероятность того, что последним из класса выйдет юноша, будет равна 0.1 или 10%.