Question

Cos^2х -2cosх-3=0 Помогите,пожалуйста, решить уравнение

Answer 1

........................

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать замену. Пусть z = cos(x), тогда наше уравнение примет вид:

z^2 - 2z - 3 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение.

Факторизация: (z - 3)(z + 1) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных решения: z - 3 = 0 => z = 3 или z + 1 = 0 => z = -1

Теперь мы можем найти значения x, используя обратную замену:

cos(x) = 3 или cos(x) = -1

Для первого случая, косинус не может быть больше 1, поэтому это решение невозможно.

Для второго случая, когда cos(x) = -1, мы знаем, что это возможно только при x = π + 2πn, где n - целое число.

Итак, решение уравнения cos^2(x) - 2cos(x) - 3 = 0: x = π + 2πn, где n - целое число.