Question

2х^2+5x<0 ??????????????????????

Answer 1

2$x^{2}$+5х   Может быть равен нулю , меньше нуля или больше его . Смотря при каких значениях . При значении х<0 , выражение 2$x^{2}$+5х будет меньше нуля .
При значении х>0 , значение выражение 2$x^{2}$+5х  будет больше нуля . 
А при значении х=0 ,  выражение 2$x^{2}$+5х будет равно нулю .

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны найти значения x, при которых выражение 2x^2 + 5x меньше нуля.

1. Сначала найдем корни уравнения 2x^2 + 5x = 0: 2x^2 + 5x = 0 x(2x + 5) = 0

Так как произведение равно нулю, то один из множителей должен быть равен нулю: x = 0 или 2x + 5 = 0 x = 0 или 2x = -5 x = 0 или x = -5/2

Таким образом, корни уравнения: x = 0, x = -5/2.

2. Теперь построим знаковую линию, разделив координатную прямую на три интервала, используя найденные корни:

-∞ -5/2 0 +∞

3. Возьмем тестовую точку из каждого интервала и подставим в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения 2x^2 + 5x:

-∞: x = -1 => 2(-1)^2 + 5(-1) = 2 - 5 = -3 (отрицательное значение) -5/2: x = -3/2 => 2(-3/2)^2 + 5(-3/2) = 2(9/4) - 15/2 = 9/2 - 15/2 = -6/2 = -3 (отрицательное значение) 0: x = 1 => 2(1)^2 + 5(1) = 2 + 5 = 7 (положительное значение) +∞: x = 2 => 2(2)^2 + 5(2) = 8 + 10 = 18 (положительное значение)

4. Исходя из полученных значений, мы можем сделать вывод, что неравенство 2x^2 + 5x < 0 выполняется на интервалах (-∞, -5/2) и (0, +∞).

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех x, принадлежащих интервалам (-∞, -5/2) и (0, +∞).