Question

Y= 1+ cos2x × sin^3x Найти производное

Answer 1

y'=(1+cos2x*sin³x)'=(cos2x)'*sin³x+cos2x*(sin³x)'=
=-2sin2x*sin³x+3sin²x*cosx*cos2x.

Answer 2

Для нахождения производной функции Y = 1 + cos^2(x) * sin^3(x), нам понадобится использовать правила дифференцирования элементарных функций и правило произведения.

Давайте найдем производную по шагам:

Шаг 1: Найдем производную сложной функции sin^3(x). Для этого применим правило дифференцирования сложной функции. Пусть u = sin(x), тогда u^3 = (sin(x))^3. Производная u^3 по x будет равна (3u^2) * u', где u' - производная функции u по x. Таким образом, производная sin^3(x) будет равна (3sin^2(x)) * cos(x).

Шаг 2: Теперь найдем производную cos^2(x). Для этого снова применим правило дифференцирования сложной функции. Пусть v = cos(x), тогда v^2 = (cos(x))^2. Производная v^2 по x будет равна (2v) * v', где v' - производная функции v по x. Таким образом, производная cos^2(x) будет равна (2cos(x)) * (-sin(x)).

Шаг 3: Сложим результаты шагов 1 и 2, чтобы получить производную Y = 1 + cos^2(x) * sin^3(x). Производная функции Y будет равна производной слагаемого 1 (которое является константой), плюс производные слагаемых cos^2(x) * sin^3(x).

Производная константы 1 равна 0, поэтому мы можем игнорировать ее.

Производная слагаемого cos^2(x) * sin^3(x) будет равна производной cos^2(x) умноженной на sin^3(x), плюс производная sin^3(x) умноженная на cos^2(x). Таким образом, производная слагаемого cos^2(x) * sin^3(x) будет равна [(2cos(x)) * (-sin(x))] * sin^3(x) + [(3sin^2(x)) * cos(x)] * cos^2(x).

Складывая все вместе, мы получаем итоговую производную функции Y: Y' = [(2cos(x)) * (-sin(x))] * sin^3(x) + [(3sin^2(x)) * cos(x)] * cos^2(x).

Это является итоговым выражением для производной функции Y = 1 + cos^2(x) * sin^3(x).