Question

Решите уравнение √(х^2 + 4) + √(х^2+ 1) = 3 – 5 x^2

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Предлагается решить уравнение:

√(х^2 + 4) + √(х^2 + 1) = 3 – 5x^2

Для начала, возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(√(х^2 + 4) + √(х^2 + 1))^2 = (3 – 5x^2)^2

Раскроем скобки:

(х^2 + 4) + 2√(х^2 + 4)√(х^2 + 1) + (х^2 + 1) = 9 – 30x^2 + 25x^4

Сгруппируем подобные слагаемые:

2(х^2 + 2)√(х^2 + 4)√(х^2 + 1) = 25x^4 – 30x^2 + 6

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат еще раз:

4(х^2 + 2)^2(х^2 + 1)(х^2 + 4) = (25x^4 – 30x^2 + 6)^2

Раскроем скобки и упростим:

4(х^4 + 4х^2 + 4)(х^4 + 5х^2 + 4) = (625x^8 – 900x^6 + 300x^4 – 1800x^2 + 360x + 36)

Раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые:

4(х^8 + 5х^6 + 4х^4 + 4х^4 + 20х^2 + 16)(х^4 + 5х^2 + 4) = 625x^8 – 900x^6 + 300x^4 – 1800x^2 + 360x + 36

Упростим выражения:

4(х^8 + 5х^6 + 8х^4 + 20х^2 + 16)(х^4 + 5х^2 + 4) = 625x^8 – 900x^6 + 300x^4 – 1800x^2 + 360x + 36

Раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые:

4(х^12 + 5х^10 + 8х^8 + 20х^6 + 16х^4 + 5х^10 + 25х^8 + 40х^6 + 100х^4 + 80х^2 + 8х^8 + 40х^6 + 64х^4 + 160х^2 + 128 + 20х^6