Question

Найдите значение производной функции f(x)=x^3 lnx при x=4

Answer 1

Найдите значение производной функции f(x)=x^3 lnx при x=4.
Ответ:48

Answer 2

Для нахождения значения производной функции f(x) = x^3 + ln(x) в точке x = 4, мы сначала найдем производную функции, а затем подставим значение x = 4.

Нахождение производной функции

Для этого мы будем использовать правила дифференцирования для каждого слагаемого в функции f(x).

1. Слагаемое x^3: Производная слагаемого x^n, где n - любое вещественное число, равна n * x^(n-1). Таким образом, производная слагаемого x^3 будет равна 3 * x^(3 - 1) = 3 * x^2.

2. Слагаемое ln(x): Производная натурального логарифма ln(x) равна 1/x. Таким образом, производная слагаемого ln(x) будет равна 1/x.

Вычисление значения производной

Теперь мы можем вычислить значение производной функции f(x) в точке x = 4, подставив значение x = 4 в полученную производную.

1. Для слагаемого x^3: Заменяем x в производной 3 * x^2 на 4: 3 * (4)^2 = 3 * 16 = 48.

2. Для слагаемого ln(x): Заменяем x в производной 1/x на 4: 1/4.

Общий результат

Теперь мы можем сложить значения производных слагаемых, чтобы получить значение производной функции f(x) в точке x = 4:

48 + 1/4 = 48.25.

Таким образом, значение производной функции f(x) = x^3 + ln(x) в точке x = 4 равно 48.25.