Question

(16^sin x)^cos x=(1/4)^(sqrt3*sinx) Помогите решить, если можете. Сама попыталась решить, но хотелось бы удостовериться в ответах.

Answer 1

Решение во вложении.
Meow :)

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение, которое вы задали. Вот подробное решение:

Уравнение: $(16^{\sin x})^{\cos x} = \left(\frac{1}{4}\right)^{\sqrt{3}\sin x}$

Первый шаг: прологарифмируем обе части уравнения по основанию $e$:

$\ln\left((16^{\sin x})^{\cos x}\right) = \ln\left(\left(\frac{1}{4}\right)^{\sqrt{3}\sin x}\right)$

Второй шаг: используем свойства логарифмов и тригонометрических функций:

$\cos x \ln(16^{\sin x}) = \sqrt{3}\sin x \ln\left(\frac{1}{4}\right)$

$\cos x \sin x \ln(16) = -\sqrt{3}\sin x \ln(2)$

$\sin x \left(\cos x \ln(16) + \sqrt{3}\ln(2)\right) = 0$

Третий шаг: решаем уравнение относительно $\sin x$:

$\sin x = 0$ или $\cos x \ln(16) + \sqrt{3}\ln(2) = 0$

Четвертый шаг: находим все решения уравнения в заданном интервале:

Если $\sin x = 0$, то $x = k\pi$, где $k$ - целое число.

Если $\cos x \ln(16) + \sqrt{3}\ln(2) = 0$, то $\cos x = -\frac{\sqrt{3}\ln(2)}{\ln(16)}$, то есть $x = \pm \arccos\left(-\frac{\sqrt{3}\ln(2)}{\ln(16)}\right) + 2k\pi$, где $k$ - целое число.

Например, одно из решений уравнения приблизительно равно $x \approx -1.22$.

Вы можете проверить свои ответы, используя [калькулятор тригонометрии](https://www.symbolab.com/solver/trigonometry-calculator) или [упрощатель тригонометрических выражений](https://www.snapxam.com/calculators/simplify-trigonometric-expressions-calculator). Надеюсь, это было полезно для вас.