Question

Найдите значение выражения: cos(-570)+√3sin(-300)+2tg(-135)

Answer 1

$cos(-570)+ \sqrt{3}sin(-300)+2tg(-135)= \\\ =cos(2\cdot360-570)+ \sqrt{3}sin(360-300)+2tg(180-135)= \\\ =cos150+ \sqrt{3}sin60+2tg45=- \frac{\sqrt{3}}{2} +\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}+2\cdot1= \\\ =- \frac{\sqrt{3}}{2} +\frac{3}{2}+2=3.5- \frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 2

Я могу помочь вам решить математические задачи с помощью тригонометрии. Ваше выражение cos(-570) √3sin(-300) 2tg(-135) можно упростить следующим образом:

- cos(-570) = cos(-570 + 360n) = cos(-210 + 360n) = cos(-210) = -cos(210) = -cos(180 + 30) = -(-cos(30)) = cos(30) = √3/2 - √3sin(-300) = √3sin(-300 + 360n) = √3sin(-60 + 360n) = √3sin(-60) = -√3sin(60) = -√3(√3/2) = -3/2 - 2tg(-135) = 2tg(-135 + 180n) = 2tg(45 + 180n) = 2tg(45) = 2

Тогда, суммируя все три слагаемых, получаем:

cos(-570) √3sin(-300) 2tg(-135) = √3/2 - 3/2 + 2 = 2 - 2/2 = 1

Ответ: выражение равно 1.

Answer 3

Давайте вычислим значение данного выражения шаг за шагом:

1. Значение cos(-570): Угол -570 градусов находится в третьем квадранте на единичной окружности. В третьем квадранте значение cos является отрицательным. Таким образом, cos(-570) равно -cos(570). Мы можем использовать тригонометрическую тождественность cos(-θ) = cos(θ) для упрощения выражения. Так что cos(-570) = cos(570).

2. Значение √3sin(-300): Угол -300 градусов находится в четвертом квадранте на единичной окружности. В четвертом квадранте значение sin является отрицательным. Таким образом, sin(-300) равно -sin(300). Также мы можем использовать тригонометрическую тождественность sin(-θ) = -sin(θ) для упрощения выражения. Так что sin(-300) = -sin(300).

3. Значение 2tg(-135): Угол -135 градусов находится в третьем квадранте на единичной окружности. Значение tg в третьем квадранте является положительным. Таким образом, tg(-135) равно tg(135).

Теперь мы можем вычислить значения каждого из этих тригонометрических функций:

1. cos(570): Значение cos(570) равно значению cos угла 570 градусов на единичной окружности. Возможно, вам нужно применить функцию cos к этому углу, чтобы получить точное значение.

2. -sin(300): Значение -sin(300) равно значению sin угла 300 градусов на единичной окружности, умноженному на -1. Возможно, вам нужно применить функцию sin к этому углу, чтобы получить точное значение.

3. tg(135): Значение tg(135) равно значению tg угла 135 градусов на единичной окружности. Возможно, вам нужно применить функцию tg к этому углу, чтобы получить точное значение.

Без точных значений углов 570, 300 и 135 градусов, я не могу предоставить конкретные числовые значения для каждого из этих тригонометрических функций.