Question

Срочно нужна помощь, решить систему уравнений: x+y=П, sinx+siny=√3

Answer 1

Ну возможно так, не уверена

Answer 2

Решим данную систему уравнений поэтапно:

Шаг 1: Решение первого уравнения

Исходное уравнение: x + y = П

Мы можем выразить одну переменную через другую, например, y через x, или наоборот. Давайте выразим y через x:

y = П - x

Шаг 2: Подстановка значения y во второе уравнение

Исходное уравнение: sinx + siny = √3

Заменим y на (П - x):

sinx + sin(П - x) = √3

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной x.

Шаг 3: Решение уравнения

Мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, чтобы упростить данное уравнение. Воспользуемся формулой синуса суммы:

sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ

Применим данную формулу к нашему уравнению:

sinx + sin(П - x) = √3

sinx + sinПcosx - cosПsinx = √3

Так как sinП = 0 и cosП = -1, мы можем упростить уравнение:

sinx - cosxsinx = √3

(1 - cosx)sinx = √3

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sinx:

(1 - cosx)sinx - √3 = 0

Шаг 4: Решение квадратного уравнения

Мы можем решить данное квадратное уравнение, используя обычные методы решения квадратных уравнений, например, факторизацию или формулу корней.

Подставим sinx = t:

(1 - cost)t - √3 = 0

t - cost - √3 = 0

t(1 - cosx) - √3 = 0

t - √3 = 0

t = √3

Подставим обратно sinx = t:

sinx = √3

Так как sinx = √3, мы можем найти значение угла x, используя тригонометрическую функцию arcsin:

x = arcsin(√3)

Ответ:

Таким образом, значение угла x равно arcsin(√3). Зная значение x, мы можем вычислить значение y, используя первое уравнение y = П - x.