Question

Функция зададена формулай.знайдице ее область определения и нули функции 1)y=-5x-15 2)y=x2+2x-24

Answer 1

Как то так получилось у меня

Answer 2

Функция 1: y = -5x - 15

Область определения (Domain): Область определения функции - это множество значений аргумента, для которых функция имеет смысл и определена. В данном случае, функция y = -5x - 15 определена для любого значения x, так как уравнение имеет смысл для всех действительных чисел. То есть, область определения данной функции является множеством всех действительных чисел: (-∞, +∞).

Нули функции (Zeros): Нули функции - это значения аргумента, при которых функция равна нулю. Чтобы найти нули функции y = -5x - 15, мы должны приравнять функцию к нулю и решить уравнение:

-5x - 15 = 0

Добавим 15 к обеим сторонам уравнения:

-5x = 15

Разделим обе стороны на -5:

x = -3

Таким образом, нулевая точка функции y = -5x - 15 равна x = -3.

Функция 2: y = x^2 + 2x - 24

Область определения (Domain): Область определения функции - это множество значений аргумента, для которых функция имеет смысл и определена. В данном случае, функция y = x^2 + 2x - 24 является квадратичной функцией, и она определена для любого значения x. То есть, область определения данной функции также является множеством всех действительных чисел: (-∞, +∞).

Нули функции (Zeros): Нули функции - это значения аргумента, при которых функция равна нулю. Чтобы найти нули функции y = x^2 + 2x - 24, мы должны приравнять функцию к нулю и решить уравнение:

x^2 + 2x - 24 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить различными способами, например, с помощью факторизации, квадратного корня или формулы дискриминанта. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) для данного уравнения равен: D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 2 и c = -24.

Вычислим дискриминант:

D = (2)^2 - 4(1)(-24) = 4 + 96 = 100

Так как дискриминант (D) больше нуля, то у уравнения есть два различных вещественных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a = 1, b = 2 и D = 100 в формулу:

x = (-2 ± √100) / (2 * 1)

Вычислим корни:

x₁ = (-2 + √100) / 2 = (-2 + 10) / 2 = 8 / 2 = 4

x₂ = (-2 - √100) / 2 = (-2 - 10) / 2 = -12 / 2 = -6

Таким образом, нули функции y = x^2 + 2x - 24 являются x = 4 и x = -6.