Question

Помогите пожайлуста решитьsin4x/cos2x=2sinxСпасибо!

Answer 1

sin 4x/cos 2x=2sin x

2sin 2x*cos 2x/cos 2x=2sin x

сокращаем на cos 2x

2sin 2x=2sin x

sin 2x=sin x

2sin x*cos x-sin x=0

sin x(2cos x-1)=0

если произведение равно нулю, то один из множителей равен нулю

1) sin x=0

x=pi*n

2) 2cos x-1=0

cos x=1/2

x=pi/3+2*pi*n

x=-pi/3+2*pi*n 

 

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем применить тригонометрические тождества и преобразования.

1. Применим тригонометрическое тождество: sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Тогда уравнение принимает вид:

sin(4x)/cos(2x) = 2sin(x)

2. Заменим cos(2x) в числителе на выражение, используя тригонометрическое тождество: cos(2x) = 1 - 2sin^2(x). Тогда уравнение принимает вид:

sin(4x)/(1 - 2sin^2(x)) = 2sin(x)

3. Умножим обе части уравнения на (1 - 2sin^2(x)), чтобы избавиться от знаменателя. Получим:

sin(4x) = 2sin(x)(1 - 2sin^2(x))

4. Раскроем скобки в правой части уравнения:

sin(4x) = 2sin(x) - 4sin^3(x)

5. Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

sin(4x) - 2sin(x) + 4sin^3(x) = 0

6. Применим тригонометрическое тождество: sin(4x) = 2sin(2x)cos(2x). Тогда уравнение принимает вид:

2sin(2x)cos(2x) - 2sin(x) + 4sin^3(x) = 0

7. Раскроем скобки в левой части уравнения:

4sin(x)cos^2(x) - 2sin(x) + 4sin^3(x) = 0

8. Вынесем общий множитель sin(x) из каждого слагаемого:

sin(x)(4cos^2(x) - 2 + 4sin^2(x)) = 0

9. Разложим скобку во втором слагаемом:

sin(x)(4(1 - sin^2(x)) - 2 + 4sin^2(x)) = 0

sin(x)(4 - 4sin^2(x) - 2 + 4sin^2(x)) = 0

sin(x)(2) = 0

10. Решим полученное уравнение:

sin(x) = 0

Решением этого уравнения являются значения x, при которых sin(x) равен нулю. Такие значения x можно найти, когда x = 0, π, 2π, и т.д.

Таким образом, решением исходного уравнения sin(4x)/cos(2x) = 2sin(x) являются x = 0, π, 2π, и т.д.

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем преобразовать его, используя тригонометрические тождества.

1. Заменим sin(4x) и cos(2x) на их эквиваленты через sin(x) и cos(x): sin(4x) = 2sin(2x)cos(2x) cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

2. Подставим эти значения в исходное уравнение: 2sin(2x)cos(2x) / (2cos^2(x) - 1) = 2sin(x)

3. Упростим уравнение, умножив обе части на (2cos^2(x) - 1): 2sin(2x)cos(2x) = 2sin(x)(2cos^2(x) - 1)

4. Раскроем произведение на левой стороне: sin(2x)cos(2x) = sin(x)(2cos^2(x) - 1)

5. Применим формулу двойного угла для sin(2x): 2sin(x)cos(x)cos(2x) = sin(x)(2cos^2(x) - 1)

6. Сократим sin(x) с обеих сторон: 2cos(x)cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

7. Раскроем произведение на левой стороне: 2cos(x)(cos^2(x) - sin^2(x)) = 2cos^2(x) - 1

8. Раскроем скобки: 2cos^3(x) - 2sin^2(x)cos(x) = 2cos^2(x) - 1

9. Перенесем все члены в левую часть уравнения: 2cos^3(x) - 2sin^2(x)cos(x) - 2cos^2(x) + 1 = 0

10. Объединим члены с одинаковыми степенями: 2cos^3(x) - 2cos^2(x) - 2sin^2(x)cos(x) + 1 = 0

11. Преобразуем выражение, заменив sin^2(x) на 1 - cos^2(x): 2cos^3(x) - 2cos^2(x) - 2(1 - cos^2(x))cos(x) + 1 = 0

12. Раскроем скобки и упростим: 2cos^3(x) - 2cos^2(x) - 2cos(x) + 2cos^3(x) + 2cos^2(x) + 1 = 0

13. Сгруппируем члены: 4cos^3(x) - 2cos(x) + 1 = 0

Теперь мы можем использовать численные методы или графический метод для решения этого уравнения и найти значения x, удовлетворяющие условию.