Question

Найдите все первообразные для функции f(x)=(3x-2)(2x+3)

Answer 1

(3x-2)(2x+3)=6x^2-6-4x+9x=6x^2+5x-6

6*x^3/3+5x^2/2-6x+C=2x^3+5x^2/2-6x+C

Answer 2

(см. ниже) решение на фото

Answer 3

Для того, чтобы найти все первообразные для функции f(x)=(3x-2)(2x+3), нужно сначала раскрыть скобки и получить f(x)=6x^2+3x-4. Затем нужно найти неопределенный интеграл этой функции по правилу степени:

$$\int f(x)dx=\int (6x^2+3x-4)dx=6\int x^2dx+3\int xdx-4\int dx=6\cdot \frac{x^3}{3}+3\cdot \frac{x^2}{2}-4x+C=x^3+\frac{3}{2}x^2-4x+C$$

где C — произвольная постоянная. Таким образом, все первообразные для функции f(x)=(3x-2)(2x+3) имеют вид:

$$F(x)=x^3+\frac{3}{2}x^2-4x+C$$

Вы можете проверить, что F(x) действительно является первообразной для f(x), взяв производную от F(x) и получив f(x). Вы также можете использовать онлайн-калькуляторы, чтобы найти первообразные для разных функций, например, [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/antiderivative-calculator) или [Mathway](https://www.mathway.com/ru/popular-problems/Calculus/501174).