Question

Представьте многочлен в виде квадрата суммы и разности: 1) 49-182n+168n^2 2) 0,09x^8-2,4x^4y+16y^2

Answer 1

49-182n+169n²=(7-13n)²
 0,09x⁸-2,4x⁴y+16y²=(0,3х⁴+4у)²

Answer 2

1) Для представления многочлена в виде квадрата суммы и разности, мы должны разложить его на два квадрата и затем скомбинировать их.

Многочлен 49 - 182n + 168n^2 можно представить в виде квадрата суммы и разности следующим образом:

Сначала разделим коэффициент при n на 2 и возведем его в квадрат: (182/2)^2 = 91^2 = 8281. Затем добавим и вычтем полученное число из исходного многочлена: 49 - 182n + 168n^2 = (168n^2 - 182n + 8281) - 8281 + 49. Теперь мы можем представить многочлен в виде квадрата суммы и разности: 49 - 182n + 168n^2 = (n - 91)^2 - 8232.

Таким образом, многочлен 49 - 182n + 168n^2 можно представить в виде квадрата суммы и разности следующим образом: (n - 91)^2 - 8232.

2) Для представления многочлена 0,09x^8 - 2,4x^4y + 16y^2 в виде квадрата суммы и разности, мы должны разложить его на два квадрата и затем скомбинировать их.

Мы можем разложить многочлен на следующие два квадрата:

1) (0,3x^4)^2 = 0,09x^8. 2) (4y)^2 = 16y^2.

Затем мы можем представить многочлен в виде квадрата суммы и разности: 0,09x^8 - 2,4x^4y + 16y^2 = (0,3x^4)^2 - 2(0,3x^4)(4y) + (4y)^2.

Таким образом, многочлен 0,09x^8 - 2,4x^4y + 16y^2 можно представить в виде квадрата суммы и разности следующим образом: (0,3x^4 - 4y)^2.