Question

1)2x^-3x+1> 0 2) 7x^-6x-1 <0

Answer 1

1)D=1
x1=1 ; x2=0,5
ответ: (-бесконечн; 0,5) (1;+бесконечн).


2)Д=36-4*(-7)=36+28=64
х1=6+8/14=1
х2=6-8/14=-1/7
ответ: (-1/7;1)

Answer 2

1.
2x^2-3x+1>0
2x^2-3x+1=0
D=(-3)^2-4*2*1=9-8=1
x1=3+√1=3+1=4\4=1
       2*2     4
x2=3-√1=3-1=2\4=0.5
      2*2     4
2(x-1)(x-0.5)>0
       +                       -                         +
//////////////                                       /////////////
------------(0.5)----------------------(1)-----------
Ответ:(-∞;0.5) U (1;+∞)
2.
7x^2-6x-1<0
7x^2-6x-1=0
D=(-6)^2-4*7*(-1)=36+28=64
x1=6+√64=6+8=14\14=1
      2*7       14    
x2=6-√64=6-8=-2=-1\7
      2*7      14   14
7(x+1\7)(x-1)<0
      +                                    -                       +
                         ////////////////////////////////
---------------(-1\7)--------------------------(1)----------------
Ответ:(-1\7;1)

Answer 3

Для решения этого неравенства, нам нужно найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется. Давайте разберем его по частям.

Решение первой части неравенства: 2x^(-3x+1) > 0

Для начала, давайте разберемся с выражением 2x^(-3x+1). Заметим, что x^(-3x+1) можно записать как 1/x^(3x-1). Таким образом, неравенство принимает вид:

2 / x^(3x-1) > 0

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов знакопостоянства. Этот метод заключается в том, чтобы найти интервалы значений переменной x, при которых выражение 2 / x^(3x-1) положительно.

Для начала, заметим, что числитель 2 всегда положительный. Теперь давайте рассмотрим знак выражения в знаменателе, то есть x^(3x-1).

Для этого нам нужно рассмотреть два случая: 1) x > 0 2) x < 0

Случай 1: x > 0 Если x > 0, тогда x^(3x-1) > 0, так как любая положительная база, возведенная в любую степень, будет положительной. Таким образом, в этом случае знаменатель положителен.

Случай 2: x < 0 Если x < 0, тогда x^(3x-1) < 0, так как любая отрицательная база, возведенная в нечетную степень, будет отрицательной. Таким образом, в этом случае знаменатель отрицателен.

Исходя из анализа знаков числителя и знаменателя, мы можем сделать вывод, что неравенство 2 / x^(3x-1) > 0 выполняется при x > 0.

Решение второй части неравенства: 7x^(-6x-1) < 0

Аналогично первой части, давайте преобразуем выражение 7x^(-6x-1). Заметим, что x^(-6x-1) можно записать как 1/x^(6x+1). Таким образом, неравенство принимает вид:

7 / x^(6x+1) < 0

Используя метод интервалов знакопостоянства, мы можем найти интервалы значений переменной x, при которых выражение 7 / x^(6x+1) отрицательно.

Аналогично первой части, мы рассмотрим два случая: 1) x > 0 2) x < 0

Случай 1: x > 0 Если x > 0, тогда x^(6x+1) > 0, так как любая положительная база, возведенная в любую степень, будет положительной. Таким образом, в этом случае знаменатель положителен.

Случай 2: x < 0 Если x < 0, тогда x^(6x+1) < 0, так как любая отрицательная база, возведенная в нечетную степень, будет отрицательной. Таким образом, в этом случае знаменатель отрицателен.

Исходя из анализа знаков числителя и знаменателя, мы можем сделать вывод, что неравенство 7 / x^(6x+1) < 0 выполняется при x < 0.

Комбинированное решение

Таким образом, мы получили два условия: 1) x > 0 2) x < 0

Чтобы найти общее решение исходного неравенства, мы должны найти пересечение этих двух условий. Однако, заметим, что эти два условия не могут быть выполнены одновременно, так как x не может быть одновременно больше нуля и меньше нуля.

Следовательно, исходное неравенство не имеет решений.