Question

монету подбрасывают несколько раз так,что каждый раз с равной вероятностью выпадает орел и решка.найдите вероятность того,что при первых четырех подбрасываниях монеты орел выпадает не более одного раза

Answer 1

----------------------------------------------------------------------------------------------

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что при первых четырех подбрасываниях монеты орел выпадает не более одного раза, нужно сложить вероятности выпадения нуля и одного орла.

Вероятность выпадения нуля орлов можно найти по формуле биномиального распределения: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где: - P(X=k) - вероятность того, что орел выпадает k раз - C(n, k) - количество сочетаний из n по k - p - вероятность выпадения орла (равная вероятности выпадения решки, так как каждый раз выпадает с равной вероятностью) - n - количество подбрасываний - k - количество орлов

В данном случае n=4 и p=1/2.

Вероятность выпадения нуля орлов: P(X=0) = C(4, 0) * (1/2)^0 * (1-1/2)^(4-0) = 1 * 1 * (1/2)^4 = 1 * 1 * 1/16 = 1/16

Вероятность выпадения одного орла: P(X=1) = C(4, 1) * (1/2)^1 * (1-1/2)^(4-1) = 4 * 1/2 * (1/2)^3 = 4 * 1/2 * 1/8 = 1/4

Теперь сложим эти вероятности: P(X ≤ 1) = P(X=0) + P(X=1) = 1/16 + 1/4 = 1/16 + 4/16 = 5/16

Таким образом, вероятность того, что при первых четырех подбрасываниях монеты орел выпадает не более одного раза, равна 5/16 или около 0.3125.