Question

Найти sin t, если cos t=-5/13, П/2

Answer 1

$cost=-\frac{5}{13}\\\\ \frac{\pi }{2} \ \textless \ t\ \textless \ \pi \; \; \to \; \ sint\ \textgreater \ 0\\\\ sint=+\sqrt{1-cos^2t}=\sqrt{1-\frac{25}{169} }= \frac{12}{13}$

Answer 2

Для нахождения значения sin t, имея значение cos t, можно использовать тригонометрическое тождество \( \sin^2 t + \cos^2 t = 1 \). Поскольку нам дано значение cos t, мы можем использовать это тождество для нахождения sin t.

Нахождение sin t, если cos t = -5/13, при t = π/2

1. Используем тождество \( \sin^2 t + \cos^2 t = 1 \): Подставив значение cos t = -5/13, получим: \( \sin^2 t + \left( \frac{-5}{13} \right)^2 = 1 \)

2. Находим значение \( \sin^2 t \): \( \sin^2 t = 1 - \left( \frac{-5}{13} \right)^2 \) \( \sin^2 t = 1 - \frac{25}{169} \) \( \sin^2 t = \frac{144}{169} \)

3. Найдем значение \( \sin t \): Теперь возьмем квадратный корень от \( \frac{144}{169} \): \( \sin t = \pm \frac{12}{13} \)

Поскольку мы находимся во втором квадранте, где sin t > 0, получаем \( \sin t = \frac{12}{13} \).

Таким образом, при cos t = -5/13 и t = π/2, значение sin t равно \( \frac{12}{13} \).