Question

Найти корни 9x^2+2|3x+2|=20-12x

Answer 1

X1= 6/9
X2= 2 6/9
Решение надо?

Answer 2

Для решения уравнения `9x^2 + |3x + 2| = 20 - 12x` мы можем рассмотреть два случая: когда выражение `3x + 2` в модуле положительное и когда оно отрицательное.

Случай 1: `3x + 2 ≥ 0`

В этом случае модуль `|3x + 2|` равен `3x + 2`. Заменим модуль в уравнении и продолжим решение:

`9x^2 + 3x + 2 = 20 - 12x`

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

`9x^2 + 15x - 18 = 0`

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта или факторизацию. Дискриминант этого уравнения равен:

`D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4(9)(-18) = 225 + 648 = 873`

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

`x_1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-15 + sqrt(873)) / 18` `x_2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-15 - sqrt(873)) / 18`

Случай 2: `3x + 2 < 0`

В этом случае модуль `|3x + 2|` равен `-3x - 2`. Заменим модуль в уравнении и продолжим решение:

`9x^2 - (3x + 2) = 20 - 12x`

Раскроем скобки:

`9x^2 - 3x - 2 = 20 - 12x`

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

`9x^2 + 9x - 22 = 0`

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта или факторизацию. Дискриминант этого уравнения равен:

`D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4(9)(-22) = 81 + 792 = 873`

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

`x_3 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-9 + sqrt(873)) / 18` `x_4 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-9 - sqrt(873)) / 18`

Таким образом, уравнение `9x^2 + |3x + 2| = 20 - 12x` имеет четыре корня: `x_1`, `x_2`, `x_3` и `x_4`, которые были получены в результате решения двух случаев.